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| Aufgabe | | Sei [mm] (\Omega,\mathcal{A}, [/mm] P) ein W-Raum und sei [mm] (X_{i}) [/mm] eine eine Folge unabhängiger identisch verteilter reeller ZV mit [mm] E(X_{i}) [/mm] = 0 und [mm] V(X_{i})=1 [/mm] (i [mm] \in \IN) [/mm] derart, dass die ZVen [mm] Z_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} \summe_{i=1}^{n} X_{i} [/mm] ebenfals identisch verteilt ist. Zeigen Sie, dass [mm] P_{X_{i}} [/mm] = N(0,1) (i [mm] \in \IN). [/mm] |
Hallo,
ich soll hier zeigen, dass für jedes Folgenglied [mm] X_{i} [/mm] die Verteilung [mm] P_{X_{i}} [/mm] die Standard-Normalverteilung ist. Mit dem zentralen Grenzwertsatz (die Vorraussetzungen sind erfüllt) folgt ja, dass die Folge [mm] P_{Z_{n}} [/mm] gegen N(0,1) konvergiert, aber wie kann ich das nutzen, um eine Aussage in Bezug auf die Verteilungen der einzelnen [mm] X_{i} [/mm] zu machen? Habt ihr vielleicht eine Idee wie man das machen könnte?
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 22.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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