Normalverteilung < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Limiter |
Hallo liebes Forum
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Darum hoffe ich das ihr mir helfen könnt. :)
Unser Mathelehrer meinte zu uns, dass wir uns bis morgen im Internet über die Normalverteilung und Stadard-Normalverteilung informieren sollen ... zu morgen (Dienstag 18,9)
und genau da liegt das Problem ...
Ich finde nicht eine "einfache" Erklärung dieser beiden Themen ... auf Wikipedia sieht das aus, als verstehe man das nur als Mathematikstudent ... :(
Meine Frage also: Kann mir jemand evtl auf "einfache" Art und Weise die Normalverteilung und/oder Standard-Normalverteilung erläutern bzw beibringen???
Wäre wirklich sehr nett wenn mir jemand helfen könnte :)
Danke im voraus
MfG Olli
|
|
| |
|
Hallo!
Stell dir vor, du mißt irgendeine Größe, wobei es immer zu gewissen Messfehlern kommt. Beispielsweise hast du ein Pendel, aus dessen Schwingungsdauer du die Gravitation g berechnest.
Das Messen mit der Stoppuhr ist nie besonders genau, denn einerseits siehst du mit dem Auge nie genau, wann das Pendel an einer bestimmten Stelle ankommt, und zweitens bekommst du das nie auf 1/100s genau mit der Uhr gestoppt.
Du misst jetzt viele hundert mal, und schreibst die Ergebnisse auf. Der Mittelwert ist 9,81, das stimmt also, aber wenn du ein Histogramm zeichnest, also wieviele Messungen zwischen 9,7 und 9,71 etc. liegen, wirst du feststellen, daß die meisten Werte im 9,81 herum verteilt sind. Auch wird es Messungen geben, die weiter von 9,81 entfernt liegen, manche sogar extrem weit.
Dieses Histogramm sieht aus wie eine Glockenkurve, also wie das, was du auf Wiki schon gesehen hast. Die Formel ist
[mm] \frac{A}{\wurzel{2\pi}\sigma}*e^{\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
[/mm]
Hierbei ist A die Fläche unter der Kurve. Hast du 1000 Messungen, ist auch A=1000.
[mm] \mu [/mm] ist die Stelle, an der das Maximum liegt, also im Beispiel [mm] $\mu=1,81$
[/mm]
[mm] \sigma [/mm] ist was besonderes, das ist nämlich die Breite der Funktion. Je besser du mißt, desto besser sammeln sich deine Werte um 9,81, und desto schmaler und spitzer wird die Kurve. Bist du schlampig, wird die Glockenkurve breiter.
Das interessante ist vor allem, daß [mm] \mu\pm\sigma [/mm] nicht nur die Wendepunkte der Kurve angibt, es liegen auch 68% aller Werte innerhalb des Intervalls [mm] \mu\pm\sigma [/mm] ! Im Intervall [mm] \mu\pm2\sigma [/mm] sinds 95%, und in [mm] \mu\pm3\sigma [/mm] sinds 98%.
Deshalb nimmt man [mm] \sigma [/mm] auch gerne als Maß für die Messungenauigkeit, und gibt z.B. an: $g= [mm] 9,81\pm0,05$
[/mm]
Also, die Normalverteilung tritt immer dann auf, wenn eine größe immer wieder gemessen wird, durch statistische Fehler aber immer etwas abweicht.
Die Standardnormalverteilung unterscheidet sich eigentlich nur in zwei Punkten:
A=1, denn man trägt nicht die tatsächliche Anzahl, sondern nur die relative Häufigkeit auf - also 0,6 für 60%
[mm] \mu=0 [/mm] denn man betrachtet nur die Differenzen zum Mittelwert, die Funktion sitzt also genau auf der y-Achse.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Limiter |
wow .... besten dank
also die Normalverteilung habe ich jetzt so einigermaßen verstanden ich denke das wird meinem lehrer morgen genügen ^^ sicherlich wird er uns das anhand eines beispiels nochmal vorführen oder so :)
das mit der standard-normalverteilung habe ich leider nicht so ganz verstanden ^^ aber wenn ich zumindest die normalverteilung kapiert habe wird er mir dafür kein bein abreißen ^^ gibt genug die gar nichts zu morgen machen :P
also ... vielen dank nochmal wenn ich dich mal im RL treffe lade ich dich aufn bier ein :D
MfG Olli
|
|
|
|
