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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mo 23.04.2007 | | Autor: | StefanN |
Wie muss ich z.B.: bei folgendem vorgehen:
Gesucht ist c,
sodass:
P(z <= Z) = 0,05
z soll mit Hilfe der einer Tabelle für NV bestimmt werden.
Anschließend kann ka [mm] \mu [/mm] + [mm] \sigma [/mm] * z die Grenze berechnet werden.
Aber wie kann ich das jetzt richtig aus der Tabelle lesen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi,
> Wie muss ich z.B.: bei folgendem vorgehen:
>
> Gesucht ist c,
> sodass:
>
> P(z <= Z) = 0,05
>
> z soll mit Hilfe der einer Tabelle für NV bestimmt werden.
> Anschließend kann ka [mm]\mu[/mm] + [mm]\sigma[/mm] * z die Grenze berechnet
> werden.
>
> Aber wie kann ich das jetzt richtig aus der Tabelle lesen?
Frage: Wo kommt denn bei dieser Aufgabe überhaupt ein c vor?!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Mo 23.04.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo StefanN!
> Wie muss ich z.B.: bei folgendem vorgehen:
>
> Gesucht ist c,
> sodass:
>
> P(z <= Z) = 0,05
>
> z soll mit Hilfe der einer Tabelle für NV bestimmt werden.
> Anschließend kann ka [mm]\mu[/mm] + [mm]\sigma[/mm] * z die Grenze berechnet
> werden.
>
> Aber wie kann ich das jetzt richtig aus der Tabelle lesen?
Könntest du kurz angeben, was c und was z bei deiner Aufgabe sind? Besser noch wäre, wenn du den genauen Wortlaut wiedergibst.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:39 Di 24.04.2007 | | Autor: | StefanN |
Den Wortlaut kann ich leider nicht genau wiedergeben, da es eine reine Überlegung ist, aber es geht etwa in die Richtung.
Zu berechnen ist das c!
also, ich suche jene Grenze c, ab der zb.: die Körpergröße, etc... unter 5% liegt.
Ich hoffe ich habe mich jetzt klarer ausgedrückt.
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> Wie muss ich z.B.: bei folgendem vorgehen:
>
> Gesucht ist c,
> sodass:
>
> P(z <= Z) = 0,05
>
> z soll mit Hilfe der einer Tabelle für NV bestimmt werden.
> Anschließend kann ka [mm]\mu[/mm] + [mm]\sigma[/mm] * z die Grenze berechnet
> werden.
>
> Aber wie kann ich das jetzt richtig aus der Tabelle lesen?
Ok, zunächst ein paar Vereinbarungen:
[mm] \mu [/mm] sei der Erwartungswert der Verteilung
[mm] \sigma [/mm] sei die Standardabweichung der Verteilung
x sei die Zufallsvariable (das entspricht deinem c)
u sei die standardisierte Zufallsvariable (entspricht deinem z)
Los gehts:
Die Standardisierung der NV erfolgt bekanntlich durch:
[mm] u=\bruch{x-\mu}{\sigma}
[/mm]
Bei anderen Aufgaben ist es meist so, daß du [mm] x,\mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] vorgegeben bekommst und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen sollt, daß im Umfang von x vom Erwartungswert [mm] \mu [/mm] bei gegebener Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] abgewichen wird. Dazu würde man u (entsprechend dem obigen Ansatz) ermitteln und dann die zugehörige Wahrscheinlichkeit G(u) aus der Tabelle heraussuchen.
Bei deiner Aufgabe ist diese Wahrscheinlichkeit mit [mm] G(u)\le [/mm] 5% gegeben. Du musst nun den entsprechenden Wert für u aus der Tabelle ablesen. Das ist in sofern etwas schwieriger als die andere Aufgabenstellung, da du selten genau die Wahrscheinlichkeit in der Tabelle finden wirst, welche du suchst. Dann nimmst du den Wert für u, der eine Wahrscheinlichkeit erzeugt, die deiner gesuchten am nächsten kommt.
Hier ein Auszug aus meiner Tabelle:
__u____G(u)___Q(u)___G(u)-Q(u)
1,62 0,94738 0,05262 0,89477
1,63 0,94845 0,05155 0,89690
1,64 0,94950 0,05050 0,89899
1,65 0,95053 0,04947 0,90106
Für Wahrscheinlichkeiten, die kleiner als 50% sein sollen, liest man nicht bei G(u) sondern bei Q(u) ab (wenn du wissen möchstest, warum das so ist, frag nochmal nach. Die Erklärung wäre an dieser Stelle vielleicht nur verwirrend).
Der Wert 0,0505 kommt unserem gesuchten Wert von 0,0500 schon recht nahe, so dass wir diesen wählen und das zugehöhrige u ermitteln können: u=1,64, denn Q(1,64)=0,05050. Wenn die gesuchte Wahrscheinlichkeit weniger als 50 % betragen soll muss das u ein negatives Vorzeichen haben, da die Abweichung kleiner als der Erwartungswert sein muss (Auch das erklär ich bei Bedarf gern). Also ist u=-1,64.
Diesen Wert für u kannst du nun in die gleichung für die Standardisierung einsetzen:
[mm] -1,64=\bruch{x-\mu}{\sigma}
[/mm]
Nun noch mit [mm] \sigma [/mm] multiplizieren:
[mm] -1,64*\sigma=x-\mu
[/mm]
Und zum Schluß noch den Erwartungswert [mm] \mu [/mm] auf beiden Seiten adieren:
[mm] x=-1,64*\sigma+\mu
[/mm]
Nun könntest du die Werte für die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] und die Erwartungswert [mm] \mu [/mm] einsetzen und erhälst den wert x, für den 5% vom erwartungswert abweichen.
Ein Beispiel:
Die Durchschnittliche Körpergröße von Männern sei 1,82 cm. Die Standardabweichung seien 12 cm. Nun wollen wir berechnen, bei welcher Körpergröße 5% der Männer kleiner als der Durchschnitt sind.(Werte sind frei gewählt)
Dazu benutzen wir die gerade erstellte Formel und setzen ein:
x=-1,64*0,12m+1,82m=1,6232m
Das würde bedeuten, daß 5% der Männer kleiner als 1,62m sind.
Ist jetzt das Vorgehen klarer? Wenn nicht: einfach nachfragen.
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Di 24.04.2007 | | Autor: | StefanN |
Danke! Jetzt ist es klar!
Das mit dem Minus hat mir die Augen geöffnet 
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