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| Aufgabe | Ein Elektrogeschäft bietet Glühbirnen 2er Firmen (A,B) an. Die Lebensdauer der Glühbirnen sieen normalverteilt.
Fa. A (µ=500, [mm] $\sigma$=20)
[/mm]
Fa. B (µ=450, [mm] $\sigma$=25)
[/mm]
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dass bei zufälliger Auswahl je einer Glühbirne der beiden Firmen, die der Fa. B die längere Lebensdauer hat. |
Meine Überlegung wäre: Ich wähle zufällig eine der Fa. A aus, diese hat eine Lebensdauer von 500h. DAher müsste ich berechnen mit welcher Wahrscheinlichkeit die Glühbirne der Firma B länger als 500h brennt.
Mittels Standardnormalverteilung (Transformation [mm] z=(x-µ)/$\sigma$) [/mm] komme ich auf z=2 und daher eine Wahrscheinlichkeit von 1-0,97725=0,02275.
Laut Lösungsbuch müsste aber 0,0594 herauskommen.
Wo habe ich meinen Gedankenfehler? (Mein Lösungsweg ist eigentlich nicht konsistent, würde ich zuerst eine Glühbirne der Fa. B wählen, brennt 450h und danach berechnen mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Glühbirne der Fa. A weniger als 450h brennt, kommt man auf ein anderes Ergebnis.)
Ich bin total ratlos, und um jede hilfe dankbar,
der unwissende
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 04.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Plantronics,
dein Fehler liegt darin,dass du bei deinen Ansätzen nur die W'keit ausgerechnet hast, dass die Lebensdauer einer B-Birne grösser als 500 ist. Du musst aber etwas anderes ausrechen:
[mm] X_A, bzw.X_B [/mm] seien die Lebensdauern der Glühbirne von Firma A bzw. B
[mm] X_A\sim\mathcal{N}(500;20^2)
[/mm]
[mm] X_B\sim\mathcal{N}(450;25^2)
[/mm]
Gesucht ist die W'keit, dass die Zufallsvariable [mm] Y:=X_A-X_B\le [/mm] 0 ist. Dann ist die Lebensdauer von einer zufälligen B-Birne grösser als die einer zufälligen A-Birne.
[mm] Y\sim\mathcal{N}(50;20^2+25^2)
[/mm]
Und dann ganz normal auf [mm] Z:=\bruch{Y-50}{\wurzel{20^2+25^2}}\sim\mathcal{N}(0;1) [/mm] transformieren und dann sollte das richtige Ergebnis rauskommen.
L G walde
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