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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:14 Mi 17.05.2006 | | Autor: | benta |
| Aufgabe | Es wird ein physikalisches Messsignal zu den Zeitpunkten [mm] t_{i} [/mm] (i=1,2,...,N) aufgenommen, dh. es liegt eine Stichprobe [mm] {s_{i}}={s(t_{i})} [/mm] vom Umfang N vor. Bis zu einem Zeitpunkt [mm] t_{I} [/mm] hat das Signal einen konstanten Wert [mm] c_{1}, [/mm] danach springt das Signal auf eine neue Konstante [mm] c_{2}. [/mm] Statt des wahren Wertes liefert das Experiment Werte [mm] s_{i}, [/mm] die einen Gauß`schen statistischen Fehler aufweisen.
Die Messwerte haben die Wahrscheinlichkeitsdichte
[mm] p(s_{i}|c_{\nu},\sigma,B) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi\sigma^2}}*exp(-\bruch{(s_{i}-c_{\nu})^2}{2\sigma^2})
[/mm]
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit [mm] P(I|\underline{s},\sigma,B) [/mm] für die Position I des change-points. Verwenden Sie [mm] \sigma [/mm] = 0.1 sowie flache Prior-Wahrscheinlichkeiten für die Signale [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] und ebenso einen flachen Prior für die Position I. |
Uns wurde der Hinweis gegeben, dass man das Bayes'sche Theorem und gegebenenfalls die Marginalisierungsregel verwenden muss [mm] (\sigma [/mm] wurde erst im Nachhinein angegeben. Bitte um Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 19.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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