Normalvert. Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Fr 10.07.2009 | | Autor: | neon0112 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
ich habe einige Fragen zur obigen Aufgabe.
Seh ich das richtig, dass aus [mm] Y_1 [/mm] = [mm] X_1 [/mm] + 50 die normalverteilte Zufallsvariable [mm] Y_1 \approx [/mm] N(50,1) wird und [mm] Y_2 \approx [/mm] N(0,1)?
Wie gehe ich bei der Teilaufgabe c) vor?
Vielen Dank für eure Antworten im Voraus.
Gruß
Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Fr 10.07.2009 | | Autor: | neon0112 |
Hallo nochmal,
hier meine Ergebnisse:
[mm] EY_1 [/mm] = [mm] EX_1 [/mm] + a
[mm] EY_2 [/mm] = b * [mm] EX_2 [/mm] + c * [mm] EX_2
[/mm]
[mm] VarY_1 [/mm] = [mm] E(Y_1 [/mm] - [mm] EY_1)^2) [/mm] = [mm] E(Y_1^2) [/mm] - [mm] E(Y_1)^2 [/mm] (nach Steiner)
[mm] VarY_2 [/mm] = [mm] E(Y_2 [/mm] - [mm] EY_2)^2) [/mm] = [mm] E(Y_2^2) [/mm] - [mm] E(Y_2)^2 [/mm] (nach Steiner)
[mm] Cov(X_1+a [/mm] , [mm] bX_1+cX_2)
[/mm]
= [mm] Cov(X_1,bX_1) [/mm] + [mm] Cov(a,bX_1) [/mm] + [mm] Cov(X_1,cX_2) [/mm] + [mm] Cov(a,cX_2)
[/mm]
= [mm] b*Cov(X_1,X_1) [/mm] + [mm] b*Cov(a,X_1) [/mm] + [mm] c*Cov(X_1,X_2) [/mm] + [mm] c*Cov(a,X_2)
[/mm]
= ?
Wie gehe ich mit dem a um wenn das eine Zahl ist?
Ist bis hierhin alles richtig?
Viele Grüße
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Fr 10.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo nochmal,
>
> hier meine Ergebnisse:
>
> [mm]EY_1[/mm] = [mm]EX_1[/mm] + a
Also: [mm] $\operatorname{E}[Y_1]=a$
[/mm]
> [mm]EY_2[/mm] = b * [mm]EX_2[/mm] + c * [mm]EX_2[/mm]
Also: [mm] $\operatorname{E}[Y_2]=0$
[/mm]
>
> [mm]VarY_1[/mm] = [mm]E(Y_1[/mm] - [mm]EY_1)^2)[/mm] = [mm]E(Y_1^2)[/mm] - [mm]E(Y_1)^2[/mm] (nach
> Steiner)
Also: [mm] $\operatorname{Var}[Y_1]=1$ [/mm] (nach mir)
> [mm]VarY_2[/mm] = [mm]E(Y_2[/mm] - [mm]EY_2)^2)[/mm] = [mm]E(Y_2^2)[/mm] - [mm]E(Y_2)^2[/mm] (nach
> Steiner)
s.u.
>
> [mm]Cov(X_1+a[/mm] , [mm]bX_1+cX_2)[/mm]
> = [mm]Cov(X_1,bX_1)[/mm] + [mm]Cov(a,bX_1)[/mm] + [mm]Cov(X_1,cX_2)[/mm] +
> [mm]Cov(a,cX_2)[/mm]
> = [mm]b*Cov(X_1,X_1)[/mm] + [mm]b*Cov(a,X_1)[/mm] + [mm]c*Cov(X_1,X_2)[/mm] +
> [mm]c*Cov(a,X_2)[/mm]
> = ?
>
> Wie gehe ich mit dem a um wenn das eine Zahl ist?
>
Ich fuerchte, du musst dich erst einmal mit ein paar einschlaegigen
Rechenregeln wie denen ![[]](/images/popup.gif) hier vertraut machen.
vg Luis
PS: Kann es sein, dass wir hier zu Zeugen von aufkommendem Stress eines sich dem Ende zuneigenden Semesters werden?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
