Normalvert. ZV - W'keit < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Mi 12.04.2017 | | Autor: | ChopSuey |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Seien $ X_1, ..., X_n$ unabhängige $ N(4,9)$-verteilte Zufallsvariablen. Sei $ \overline{X}_n = \frac{1}{n}\left(X_1+...+X_n)$
Man berechne
$ P (\vert \overline{X}_{100} - 4 \vert \ge 0.6)$ |
Hallo,
kann mir jemand einen kurzen Tipp geben wie ich die Wahrscheinlichkeit mit der Zufallsvariable im Betrag errechnen kann? Ich finde dazu leider nichts in meinen Unterlagen, das mir weiterhilft.
Gerne darf es auch ein Link zu Wikipedia oder einem Skript sein. Ich les' mir das gerne an. Ich habe ein wenig hin und her probiert aber weiß wirklich nicht, welchen Ansatz ich wählen muss.
Freue mich über jeden Hinweis.
LG,
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Mi 12.04.2017 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
jetzt ist es mir eingefallen. Ich hab den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen. Ohje
Danke trotzdem! 
LG,
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Do 13.04.2017 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
wieso brauchst du dafür den ZGW? Du kannst den Ausdruck doch einfach direkt berechnen?
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Fr 14.04.2017 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Gono,
> Hiho,
>
> wieso brauchst du dafür den ZGW? Du kannst den Ausdruck
> doch einfach direkt berechnen?
Ich hab's folgendermaßen gemacht:
$ [mm] P(\vert\overline{X}_{100} [/mm] - 4 [mm] \vert \ge [/mm] 0.6) $
Wegen $ [mm] X_i \sim N(\mu, \sigma^2)$ [/mm] ist $ [mm] \overline{X}_{100} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$
[/mm]
also insbesondere
$ [mm] X_i \sim [/mm] N(4, 9) [mm] \Rightarrow \overline{X}_{100} \sim [/mm] N(4, 0.09)$
Bildet man damit die standardisierte ZV $ Z = [mm] \frac{\overline{X}_{(n)}-\mu}{\sigma} [/mm] = [mm] \frac{\overline{X}_{100}-4}{0.3}$
[/mm]
gilt wegen
$ [mm] P(\vert\overline{X}_{100} [/mm] - 4 [mm] \vert \ge [/mm] 0.6) = [mm] P(\frac{\vert\overline{X}_{100} - 4\vert}{\vert 0.3 \vert} \ge [/mm] 2) = [mm] P(\vert [/mm] Z [mm] \vert \ge [/mm] 2) = P(Z < -2) + P(Z > 2) = [mm] 2(1-\phi(2))$
[/mm]
hmm jetzt seh ich gerade, dass ich garnicht wirklich explizit gebrauch vom ZGW gemacht habe. Dachte ich hätte den zwischendurch irgendwo verwendet.
Gibt es denn einen alternativen Weg die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen? Freue mich über jeden Hinweis.
>
> Gruß,
> Gono
Danke für die Rückmeldung!
LG,
ChopSuey
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Hiho,
> [mm]P(\vert\overline{X}_{100} - 4 \vert \ge 0.6) = P(\frac{\vert\overline{X}_{100} - 4\vert}{\vert 0.3 \vert} \ge 2) = P(\vert Z \vert \ge 2) = P(Z < -2) + P(Z > 2) = 2(1-\phi(2))[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist exakt der Weg, den ich im Sinn hatte…
> hmm jetzt seh ich gerade, dass ich garnicht wirklich explizit gebrauch vom ZGW gemacht habe.
Du hast den auch implizit nirgends verwendet, ergo gar nicht.
Wie gesagt: Er ist hier auch gar nicht nötig.
> Gibt es denn einen alternativen Weg die Wahrscheinlichkeit
> zu bestimmen? Freue mich über jeden Hinweis.
Es gibt sicher beliebig viele Wege die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen… man kann es ja beliebig verkomplizieren ^^
Aber: Dein Weg ist der direkteste und damit wohl geeignetste…
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 So 16.04.2017 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Gono,
vielen Dank!
LG,
ChopSuey
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![[kuss]](/images/smileys/kuss.gif "[kuss]"){kind=small}
![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]"){kind=small}
