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| Aufgabe | | Warum ist das Bild eines Gruppenhomomorphismus "nur" eine Untergruppe und kein Normalteiler? |
[mm] \phi: [/mm] G->H Homomorphismus, G,H Gruppen
Im [mm] \phi [/mm] = [mm] \{ \phi(x) | x \in G \} [/mm]
LG ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Für ein Gegenbeispiel brauchst du nicht-abelsche Gruppen. Guck dir mal den Homomorphismus von Sym(3) nach Sym(4) an, der eine Permutation [mm] \sigma [/mm] einfach fest lässt. d.h. das Bild von [mm] \sigma [/mm] soll wie vorher in der Sym(3) sein, nur, dass 4 immer auf 4 geht.
Das Ding ist kein Normalteiler von Sym(4) (konjugiere mal z.B. (1 4) dran).
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Hallo
Okay.
$ [mm] \sigma [/mm] $ : [mm] S_3 [/mm] -> [mm] S_4
[/mm]
Ah also hält es nur 4 fest.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Teufel |
Genau. probiere mal ein Element, das die 1 auch nicht fest lässt, damit sollte das klappen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Sa 24.11.2012 | | Autor: | theresetom |
Danke nun ist es klar.
LG
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