Normalteiler < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mi 03.11.2010 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Zeige, dass [mm] $SL_n(\mathbb{R})$ [/mm] ein Normalteiler von [mm] $GL_n(\mathbb{R})$ [/mm] ist und dass $ [mm] GL_n(\mathbb{R})$ /$SL_n(\mathbb{R}) \cong GL_1(\mathbb{R}) [/mm] $ |
Bei diesem Beispiel weiß ich wirklich nicht weiter und würde mich auf Lösungshinweise sehr freuen! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Eigentlich brauchst Du nur die Definitionen.
1. Es ist $A [mm] \in SL_n(\mathbb{R}) [/mm] $ [mm] \gdw [/mm] $A [mm] \in GL_n(\mathbb{R}) [/mm] $ und det(A) =1
2. Wenn Du beherzigst, dass für Matrizen A und B gilt:
det(AB)=det(A)*det(B),
so siehst Du mit dem Untergruppenkriterium sehr schnell, dass [mm] SL_n(\mathbb{R}) [/mm] eine Untergruppe von [mm] GL_n(\mathbb{R}) [/mm] ist.
3. Du sollst nun auch was tun: mach Dich schlau, was ein Normalteiler ist und zeige, dass $ [mm] SL_n(\mathbb{R}) [/mm] $ ein Normalteiler von $ [mm] GL_n(\mathbb{R}) [/mm] $ ist
FRED
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