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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Mi 10.05.2006 | | Autor: | weibi |
| Aufgabe | | A,B,C,D seinen Untergruppen von G. Ist A Normalteiler von B und C Normalteiler von D, dann ist A [mm] \cap [/mm] C Normalteiler von B [mm] \cap [/mm] D |
Würde mich wirklih sehr Interessieren, wie diese Aufgabe geht, vielleicht wäre jemand so nett, mir die Antwort zu schicken
Lg, Claudia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Mi 10.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Claudia!
> A,B,C,D seinen Untergruppen von G. Ist A Normalteiler von B
> und C Normalteiler von D, dann ist A [mm]\cap[/mm] C Normalteiler
> von B [mm]\cap[/mm] D
> Würde mich wirklih sehr Interessieren, wie diese Aufgabe
> geht, vielleicht wäre jemand so nett, mir die Antwort zu
> schicken
Bei dieser Aufgabe musst du die Eigenschaften einfach nachrechnen.
Erstmal musst du zeigen, dass $A [mm] \cap [/mm] C$ eine Untergruppe von $B [mm] \cap [/mm] D$ ist. Das es eine Untergruppe von $G$ ist hattet ihr entweder schon oder du musst es auch noch zeigen, und da $A [mm] \cap [/mm] C [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \cap [/mm] D$ ist bist du damit dann fertig.
Als naechstes musst du zeigen, dass $A [mm] \cap [/mm] C$ ein Normalteiler in $B [mm] \cap [/mm] D$ ist. D.h. fuer jedes $g [mm] \in [/mm] B [mm] \cap [/mm] D$ und jedes $h [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] C$ ist $g h [mm] g^{-1} \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] C$.
Wenn du jetzt noch immer keine Idee hast: Zeig doch erst, dass $g h [mm] g^{-1} \in [/mm] A$ ist, und dann, dass $g h [mm] g^{-1} \in [/mm] C$ ist. Was folgt daraus?
LG Felix
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