Normalform zur Hesseschenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Sa 11.12.2010 | | Autor: | camilla |
| Aufgabe | Im diesen Video wird der Abstand mit der Hesseschen Normalenfom berechnet:
http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/7Yk4T7D-Abstand-mit-Hessescher-Normalform-bestimmen |
Hier wird allerdings nicht schritt für Schritt gezeigt wie man auf die Hessesche Normalenform kommt.
Ich habe schon gefühlte hundert Rechenversuche hintermir und ich komme nicht auf das Ergebnis von Oberprima.
also ersmal stelle ich eine Parameterform auf, dann bekomme ich den Normalenvektor n(-6/-4/10) raus.
Dann versuche ich den nullvektor Auszurechnen aber da kommt [mm] \bruch{3\wurzel{38}}{76} [/mm] x n(-6/-4/10)raus.
ich wollte trotzdem weiter rechnen aber da musste ich in so eine Formel sgn(x) eingeben, leider weiß ich nicht was das ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Sa 11.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast denselben Normalenvektor, bis auf den Faktor -2, wenn du ihn normierst sollte also durch [mm] \wurzel{4*38} [/mm] dividiert werden.
also zeig die 2 Zeilen von der Ebenen gleichung zum Abstand.
sonst wissen wir nicht was du gemacht hast
$ [mm] \bruch{3\wurzel{38}}{76} =\bruch{3\wurzel{38}}{2*\wurzel{38}} [/mm] $
wenn du durch [mm] \wurzel{38} [/mm] kürzt-
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Sa 11.12.2010 | | Autor: | camilla |
vielen dank,
aber ich weiß trotzdem nicht wie ich weiterrechnen soll.
Es gibt da eine Formel:
[mm] E:\bruch{n1\*x1+n2\*x2+n3\*x3+n0}{(-sgn (n°))\*\wurzel{n1²+n2²+n3²}}
[/mm]
dabei weiß ich garnicht wie man das dort eingeben muss.
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> vielen dank,
> aber ich weiß trotzdem nicht wie ich weiterrechnen soll.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn wir Dir sagen sollen, wie Du weiterrechnen sollst, wäre es gut, wenn Du uns sagen würdest, was Du bisher gerechnet hast.
Wie lautet denn die Geradengleichung, die Du in Hessesche Normalform umwandeln möchtest - ich habe nicht vor, mir zum Finden deiner Aufgabenstellung ein Filmchen anzugucken...
Und was hast Du bisher getan? Das solltest Du mal schriftlich niederlegen, also vorrechnen. Nicht nur andeuten.
Dann könnten wir nämlich sinnvoll weitermachen.
Ansonsten: wenn Du den Normaleneinheitsvektor [mm] \vec{n_0} [/mm] der Geraden hast und den Ortsvektor [mm] \vec{p} [/mm] eines Punktes der Geraden, dann ist
[mm] 0=\vec{n_0}*(\vec{x}-\vec{p}=\vec{n_0}*\vec{x}-\vec{n_0}*\vec{p}
[/mm]
die Hessesche Normalform, sofern [mm] \vec{n_0}*\vec{p}\ge [/mm] 0 ist.
Ist dies nicht der Fall, multiplizierst Du alles mit -1 und bekommst
als HNF
[mm] 0=(-\vec{n_0})*\vec{x}-(-\vec{n_0}*\vec{p})
[/mm]
Gruß v. Angela
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