Normalform -> Parameterform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 So 15.09.2013 | | Autor: | dstny |
| Aufgabe | | Rechnen Sie die in der Normalform angegebene Gleichung in die Parameterform um |
Hallo hätte eine kurze Frage bzw Rückfrage beim umrechnen von der Normalform in die Parameterform im 2 Dimensionalen System
Soweit verstehe ich alles:
y=2x-1 |+1
y+1=2x |:2
x=0,5+0,5y
Dann kommt der Schritt den ich nicht verstehe..
y=t
x=0,5+0,5*t
y=0+1*t
Ich verstehe nicht wie man auf y=0+1*t kommt.
Wenn ich das verstanden habe ist der Rest für mich auch logisch denn
[mm] \vektor{0,5 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{0,5 \\ 1}
[/mm]
Also die unteren Teile des Vektors sind mir ein Rätsel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 So 15.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo dstny,
das Ganze ist nur eine Frage der Darstellung. Du versuchst über eine Parametrisierung (hier ist es der Parameter t) die x- und die y-Komponente Deiner Funktion darzustellen.
Diese habt ist so geschrieben, dass sie aus einem konstanten Anteil besteht und aus dem Anteil, der vom Parameter t abhängt. Um das nun in Vektorform zu schreiben, wurde die Parametrisierung
[mm] y = t [/mm] zu
[mm] y = 0 + t [/mm] ergänzt.
In Deiner Vektorschreibweise ist dies genau der Ausdruck mit der zweiten Vektorkomponente. Mehr steckt da nicht dahinter.
Wenn Du Deine Vektoren unten in eine Gleichungsform bringst, fällt es sofort auf:
$ [mm] \vektor{ x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{ 0,5 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{0,5 \\ 1} [/mm] $
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 So 15.09.2013 | | Autor: | dstny |
Also wir haben das quasi so gelernt in der Schule..
Also so habe ich das verstanden.
Aber müsste dann der "untere Teil" nicht bei jeder Aufgabe 0 und 1 sein?
Das erscheint mir irgendwie weniger logisch..
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Hallo,
> Also wir haben das quasi so gelernt in der Schule..
> Also so habe ich das verstanden.
> Aber müsste dann der "untere Teil" nicht bei jeder
> Aufgabe 0 und 1 sein?
> Das erscheint mir irgendwie weniger logisch..
Ja, aber das liegt an der Methode, die ihr verwendet habt. Das verblüffende an den Parameterformen ist ja die Tatsache, dass es unendlich viele gibt, die jeweils ein und dieselbe Gerade beschreiben. Nämlich für jeden Punkt auf der Geraden eine. Mit eurer Methode läuft das hier zwangsläufig darauf hinaus, dass der Stützvektor der Schnittpunkt mit der x-Achse ist. Und da ihr y=t gesetzt habe, ergibt sich die 1 im Richtungsvektor in der y-Komponente.
Gruß, Diophant
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> Das verblüffende an den Parameterformen ist ja die
> Tatsache, dass es unendlich viele gibt, die jeweils ein und
> dieselbe Gerade beschreiben. Nämlich für jeden Punkt auf
> der Geraden eine. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Hallo,
da würde ich eher sagen: für jeden der unendlich vielen
Punkte auf der Geraden gibt es unendlich viele Parameter-
darstellungen, da man ja außerdem noch den Richtungsvektor
mit einem beliebigen Faktor k [mm] (k\not=0) [/mm] multiplizieren darf.
Bei typischen Schulbuchaufgaben zu diesem Thema
kann man sich am Schluss oft noch darum bemühen,
eine möglichst "schöne" Lösung zu finden, etwa eine,
bei welcher sowohl der Richtungsvektor als auch der
Startvektor ganzzahlige Komponenten mit möglichst
kleinem Betrag haben. Vor Jahren habe ich dieses
"Verschönern" einer Parametergleichung einmal für
einen CAS-Rechner programmiert ...
LG , Al-Chw.
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