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Hallo!
Ich habe einige Probleme mit folgender Aufgabe:
Gegeben sind die 4 Punkte P1 (2/-3/2), P2 (-1/3/6), P3 (5/-5/0) und P4 (6/-7/15). Bestimme den Winkel, den E mit der xy-Ebene einschließt.
Die Ebenengleichung habe ich schon berechnet:
E = [mm] \pmat{ 2 \\ -3 \\ 2 } [/mm] + [mm] \lambda \pmat{ -3 \\ 6 \\ 4 } [/mm] + [mm] \mu \pmat{ 3 \\ -2 \\ -2 }
[/mm]
Der Normalenvektor der Ebene lautet:
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \pmat{ -4 \\ 6 \\ -12 }
[/mm]
Den Winkel zwischen 2 Ebenen berechnet man doch mithilfe von den Normalvektoren der beiden Ebenen, also so, oder?!
cos [mm] \delta [/mm] = ( [mm] \vmat{ \vec{n1} * \vec{n2} }) [/mm] / ( [mm] \vmat{ n1 } [/mm] * [mm] \vmat{ n2 })
[/mm]
Was ist denn jetzt der Normalenvektor der xy-Ebene? Das ist doch nicht der Nullvektor (oder irgendein andrer Vektor, der dann 0 ist), sonst wäre das Ergebnis ja 0 und daher der Winkel 90°, aber dann wäre der Winkel ja immer 90°, das kann es ja auch nicht sein...
Sorry, dass ich mich hier so kompliziert ausgedrückt hab, ich hoffe, dass ihr mich irgendwie verstehen konntet... =)
Vielen Dank,
Heidschnucke
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Hallo Loddar!
Vielen Dank für deine Hilfe, ich hoffe, dass ich jetzt alles richtig gemacht habe...
> Stell Dir vor, Du stehst innerhalb des Koordinatensystem
> vor der xy-Ebene. Das heißt, eigentlich stehst Du dann
> direkt drauf mit Deinen Schuhsohlen.
>
> Welche der drei Koordinatenachsen steht nun senkrecht auf
> diese Ebene, d.h. verläuft exakt senkrecht?
>
> Richtig ... die z-Achse. Kannst Du einen Vektor benennen,
> der exakt auf der z-Achse verläuft?
> Das ist Dein gesuchter Normalenvektor für die xy-Ebene.
Ist dann [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 } [/mm] ein Normalenvektor (von vielen) der xy-Ebene?
Wenn ich in die Gleichung
> [mm]\cos(\alpha) = \bruch{\vec{n_1}*\vec{n_2}}{\left|\vec{n_1}\right|*\left|\vec{n_2}\right|}[/mm]
die konkreten Werte einsetze
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{\pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 }*\pmat{ -4 \\ 6 \\ -12 }}{1*14}
[/mm]
erhalte ich dann als Ergebnis - [mm] \bruch{6}{7}. [/mm]
Als Winkel folgt doch dann [mm] \alpha [/mm] = 148,99° oder?!
Nochmal ein großes Dankeschön für die Hilfe!!
Viele Grüße,
Heidschnucke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Heidschnucke!
So stimmt es ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ...
Gruß
Loddar
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