Normalenvektor bestimmmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie einen Normalverktor der Ebene E.
a) E geht durch die Punkte A(3/3/-2), B(5/7/2) und C(1/9/6)
b) E enthält die Gerade g mit [mm] \vec{x}= \vektor{3 \\ -1 \\ 2}+ [/mm] t * [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 0} [/mm] und den Punkt A (3/1/1) |
Hallo!
Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Bis jetzt sollten wir immer Den Normalenvektor aus der Parameterform oder Koordinatenform herausfinden. Jedoch noch nicht durch irgendwelche Punkte oder Geraden. Kann mir jemand weiter helfen, am besten mit einem guten Ansatz oder mit einer guten Zusammenfassung zum Thema?
Danke!
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Hallo,
du kannst in beiden Fällen sehr leicht eine Parameterform der betreffenden Ebene bestimmen.
Bei a) nimmst du einen der Punkte als Stützvektor und bspw. von diesem ausgehend die Vektoren zu den beiden anderen Punkten als Richtungs- bzw. Spannvektoren.
Bei b) liegt die Gerade ja in E, somit hast du bereits den Stütz- und einen Richtungsvektor. Überlege dir einmal selbst, wie du mit der Angabe, dass A ebenfalls in E liegt, einen weiteren Richtungsvektor bestimmen kannst.
Wie hast du dann den Normalenvektor ermittelt? Wenn per LGS, dann kannst du ja in beiden Fällen im Anschluss an die ermittelte Parameterform weiterrechnen wie gewohnt. Sofern du aber das Kreuzprodukt kennst bzw. verwendest, so musst du die Parametergleichungen streng genommen nicht auftsellen: es richt dann aus, den Normalenvektor jeweils direkt als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren zu berechnen.
Gruß, Diophant
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Hallo,
danke erstmal!
Ich wende das Kreuzprodukt an.
a) Ich hab für die Richtungsvektoren einmal [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{-2 \\ 6 \\ 8} [/mm] rausbekommen. Und dann hab ich für Vektor n raus:
[mm] \vektor{32 \\ -16 \\ 20}
[/mm]
b) Da habe ich A zu einem Richtungsvektor gemacht: [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -1} [/mm] und hab für Vektor n raus:
[mm] \vektor{11 \\ -2 \\ -4}
[/mm]
Stimmt das?
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> Hallo,
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> danke erstmal!
> Ich wende das Kreuzprodukt an.
>
> a) Ich hab für die Richtungsvektoren einmal [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 0}[/mm]
Das ist falsch, wenn dies B-A widerspiegeln soll, die letzte Koordinate muss 4 lauten, oder? ;)
> und [mm]\vektor{-2 \\ 6 \\ 8}[/mm] rausbekommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und dann hab ich
> für Vektor n raus:
> [mm]\vektor{32 \\ -16 \\ 20}[/mm]
>
wie gesagt, erster Vektor falsch, ansonsten kannst du n selbst überprüfen durch einfache Probe, denn n muss auf beiden senkrecht stehen, also schnell mal Skalarprodukt ausgerechnet und geschaut, ob 0 rauskommt, mache ich immer ;)
> b) Da habe ich A zu einem Richtungsvektor gemacht:
> [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ -1}[/mm]
, du hast aber A nicht zu einem Richtungsvektor gemacht! Sondern du hast einen weiteren Richtungsvektor durch Subtraktion von A mit dem Stützvektor der Geraden ermittelt!
Du hast also für die Ebene den Richtungsvektor der Geraden und als zweiten Richtungsvektor den zwischen A und dem Stütztpunkt der Geraden genommen (hoffe ich? scheint so^^).
> und hab für Vektor n raus:
> [mm]\vektor{11 \\ -2 \\ -4}[/mm]
>
> Stimmt das?
ich erhalte beim letzten statt -11 eine -1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Do 29.09.2011 | | Autor: | Phoenix22 |
Hallo,
ich habe meine Rechenfehler entdeckt und hab das Richtige rausbekommen. :)
Vielen Dank!
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