Normalenvektor < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:59 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Also woher der Normalenvektor in der HEsseschen Normalenform kommt, weiß ich ja, aber wieso nimmt man da den Nrmaleneinheitsvektor?
Braucht man den Normaleneinheitsvektor auch noch für etwas anderes?
Vielen Dank und liebe Grüße
KErstin
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> Also woher der Normalenvektor in der HEsseschen
> Normalenform kommt, weiß ich ja, aber wieso nimmt man da
> den Nrmaleneinheitsvektor?
Hallo,
wenn Du nicht den Normaleneinheitsvektor nimmst, hast Du nicht die Hessesche Normalform der Ebenengleichung, sondern die Normalenform der Ebenengleichung.
Beide beschreiben die Ebene.
Die Hessesche, die den Normaleneinheitsvektor verwendet, hat den Vorteil, daß Du der Gleichung sofort entnehmen kannst, wie weit die Ebene vom Koordinatenursprung entfernt ist.
Insofern kann man Ebenen in dieser Darstellung besser vergleichen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:27 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Kueken |
ok, also braucht man den Normaleneinheitsvektor nur für die Hessesche Normalenform?
Du hattest gesagt, man könnte direkt erkennen, wie weit die Ebene vom Ursprung entfernt ist. Meinst du damit, dass ich den Nullvektor anstelle von Vektor x einsetzen kann und direkt den Abstand ausrechnen kann oder gehts noch einfacher?
Der Normaleneinheitsvektor ist also der Normalenvektor, aber mit der Länge 1? Kann mir dieses Teil schwer vorstellen...
Vielen Dank schonmal für deine Antwort!
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> ok, also braucht man den Normaleneinheitsvektor nur für die
> Hessesche Normalenform?
> Du hattest gesagt, man könnte direkt erkennen, wie weit
> die Ebene vom Ursprung entfernt ist. Meinst du damit, dass
> ich den Nullvektor anstelle von Vektor x einsetzen kann und
> direkt den Abstand ausrechnen kann oder gehts noch
> einfacher?
Hallo,
ich hätte es ungern, daß wir uns mißverstehen - das könnte ja unangenehme Folgen haben (Klausur).
Mir wäre wohler, Du würdest hier eine Ebene in Hessescher Normalform präsentieren, und wir würden Dir dann sagen, wie Du den Abstand zum Koordinatenursprung siehst.
> Der Normaleneinheitsvektor ist also der Normalenvektor,
> aber mit der Länge 1?
Ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | [mm] [\vec{x}- \vektor{1 \\ -3 \\ 1}] [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] =0 |
Ok, habe mir die oben genannte rausgewühlt...
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> [mm][\vec{x}- \vektor{1 \\ -3 \\ 1}][/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm]
> =0
> Ok, habe mir die oben genannte rausgewühlt...
Hallo,
wenn Du die Klammer ausmultiplizierst, hast Du
[mm] \bruch{1}{3}* \vektor{1 \\ 2 \\ 2}\vec{x} [/mm] - (-1)=0,
und an der Zahl kannst Du den Abstand v. Koordinatenursprung ablesen, er ist =1.
(Dieses Ergebnis erhältst Du auch, indem Du für [mm] \vec{x} [/mm] oben den Nullvektor einsetzt.)
Die Hessesche Normalform wäre dann (jedenfalls so, wie ich es gelernt habe):
[mm] -\bruch{1}{3}* \vektor{1 \\ 2 \\ 2}\vec{x}-1=0.
[/mm]
(Es kommt hier auf "minus eine positive Zahl" an. Der Normalenvektor zeigt nun stets vom Ursprung zur Ebene.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Kueken |
Vielen Dank!
Wieder was dazu gelernt :)
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