Normalenform der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Do 16.09.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo,
ich habe eine Aufgabe die lautet: Bestimmen Sie die Normalenform der Ebene
2 1 1
E: x = 1 + r 2 + s 1
3 1 -1
Ist es denn jetzt möglich das ich das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren bilde und den Stützvektor so lasse.
2 -3
Hätte dann E:x = 1 + t -2
3 -1
Hmm.. naja, wär auf jeden fall sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
Michael
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Do 16.09.2004 | | Autor: | andreas |
hi Michael
die idee den normalenvektor mit dem kreuzprodukt zu berechnen ist richtig. ich komme dabei auf
[m] \vec n = \left( \begin{array}{c} -3 \\ 2 \\ -1 \end{array} \right) [/m].
bei dir hat sich bei der zweiten koordinate ein vorzeichenfehler eingeschlichen (du kannst beim kreuzprodukt auch ganz einfach nachprüfen, ob du dich nicht verrechnet hast indem du das skalarprodukt mit den ausgangsvektoren berechnest - das muss ja dann null sein, wenn du richtig gerechnet hast).
nun musst du aber für die ebene folgende gleichung verwenden:
[m] E: \vec n \cdot ( \vex x - \vec p) = 0 [/m].
dabei ist [m] \vec p [/m] ein beliebiger vektor der ebene, z.b. der stützvektor aus deiner anderen darstellung. wenn du das skalarprodukt noch ausmultiplizierst erhälst du die darstellung in hesse normalenform:
[m] a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 = c [/m]
mit [m] a_1, a_2, a_3, c \in \mathbb{R} [/m].
ich denke dir reicht aber die erste darstellung. probiere das mal. wenn es nicht klappen sollte melde dich einfach nochmal.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Do 16.09.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo Andreas,
danke erst mal für deine Antwort,
ja mit dem Vorzeichen war ich mir nicht sicher, bei der mittleren Zeile.
Soweit verstehe ich deins nur weiß nicht genau wie ich das ausrechnen soll.
E: n * ( x - p) = 0 bleibt x als Variable stehen?
-3 2
Hätte dann E : 2 * ( x - 1 ) = 0
-1 3
-3 6
Alles ausmultipliziert ergibt bei mir: E: X 2 + -2 = 0
-1 3
Könnte das stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 16.09.2004 | | Autor: | andreas |
hi Michael
> E: n * ( x - p) = 0 bleibt x als Variable stehen?
ja x ist die variable. du kannst jetzt einen beliebigen vektor [m] x \in \mathbb{R}^3 [/m] einstzen und wenn die gleihcung erfüllt ist, so leiget x in der ebene, wenn nicht, dann nicht.
> -3 2
> Hätte dann E : 2 * ( x - 1 ) = 0
> -1 3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das sieht richtig aus.
ausmultipliziert sieht das bei mir dann so aus:
[m] -3x_1 + 6 2x_2 - 2 -x_3 + 3 = 0 [/m]
grüße
andreas
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