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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Normale aus Tangentensteigung
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Normale aus Tangentensteigung: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Sa 20.06.2009
Autor: Chimera

Hallo,

Ich habe folgendes Problem.
Habe die Steigung [mm] 1+\wurzel{2}, [/mm] nun habe ich die tangente an die Funktion ausgerechnet und möchte mich an die Normale machen.

Dann habeich ja die Formel [mm] mn=\bruch{-1}{mt}, [/mm] also die Steigung der Normalen ist -1 geteilt durch die staigung der Tangenten.

Dann bekomme ich die Formel [mm] mn=\bruch{-1}{1+\wurzel{2}}. [/mm]
Wenn ich dann nenner von unten also [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] nach oben holen will mache ich ja eigenltich nur [mm] mn=-1*(1+\wurzel{2})^{-1}. [/mm]

Wie kann ich jetzt die Hochzahl genau mit dem [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] verrechnen?

Ist das nicht auch wieder ein binom?
Ab diesem Schritt komme ich nicht mehr weiter.

Vielen dank im vorraus für jeden der sich meinem Problem gewitmet hat.

Gruß Alex
        
Bezug
Normale aus Tangentensteigung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Sa 20.06.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo,

also ich weiß jetzt nich was du mit "m" und "n" und "t" meinst, aber grundsätzlich gilt [mm] $m_{normale}=-\bruch{1}{m_{tangente}}$. [/mm]

Der Anstieg der Normalen ist also [mm] $m_{normale}=-\bruch{1}{m_{tangente}}=-\bruch{1}{1+\wurzel{2}}$. [/mm]

Das sieht doch nicht schlecht aus. Vereinfachen kannst du das nicht wirklich.

[mm] $(1+\wurzel{2})^{-1} [/mm] = [mm] (1+\wurzel{2}*\bruch{1-\wurzel{2}}{1-\wurzel{2}})^{-1} [/mm] = ... $

Du kannst gerne mit binomischen Formeln experimentieren, aber viel schöner wird das nicht!

Du kannst doch auch mit dieser Zahl weiterrechnen, musste eben nur n bissl mehr schreiben.^^

lg Kai

Ps.: Also ich vertrag ja einiges, aber der Anstieg bzw. Steigung wird mit "ei" geschrieben! ;-)
Bezug
                
Bezug
Normale aus Tangentensteigung: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:25 Sa 20.06.2009
Autor: Chimera

Hallo,

vielen dank für eure Antworten das hat mir sehr weitergeholfen.
Und das mit der Steigung werde ich mir nun merken.

Gruß Alex
Bezug
        
Bezug
Normale aus Tangentensteigung: Nenner rational machen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Sa 20.06.2009
Autor: informix

Hallo Chimera,

> Hallo,
>  
> Ich habe folgendes Problem.
>  Habe die Steigung [mm]1+\wurzel{2},[/mm] nun habe ich die tangente
> an die Funktion ausgerechnet und möchte mich an die Normale
> machen.
>  
> Dann habe ich ja die Formel [mm]mn=\bruch{-1}{mt},[/mm] also die
> Steigung der Normalen ist -1 geteilt durch die staigung der
> Tangenten.

[daumenhoch]
>  
> Dann bekomme ich die Formel [mm]m_n=\bruch{-1}{1+\wurzel{2}}.[/mm] [ok]

Du machst den Nenner rational, indem du den Bruch so erweiterst, dass im Nenner die Wurzel verschwindet:
[mm] $$m_n=\bruch{-1*(1-\wurzel{2})}{(1+\wurzel{2})(1-\wurzel{2})}$$ [/mm]
wichtiger "Trick", den man sich merken muss! ;-)

>  Wenn ich dann nenner von unten also [mm]1+\wurzel{2}[/mm] nach oben
> holen will mache ich ja eigenltich nur
> [mm]mn=-1*(1+\wurzel{2})^{-1}.[/mm]
>  
> Wie kann ich jetzt die Hochzahl genau mit dem [mm]1+\wurzel{2}[/mm]
> verrechnen?

nein!
>  
> Ist das nicht auch wieder ein binom?
>  Ab diesem Schritt komme ich nicht mehr weiter.
>  
> Vielen dank im vorraus für jeden der sich meinem Problem
> gewitmet hat.
>  
> Gruß Alex


Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Normale aus Tangentensteigung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:27 Sa 20.06.2009
Autor: Chimera

Hallo,

Der trick ist ja mega genial muss ich mir echt merken.
Vielen dank für deine Hilfe da war ich mit meiner idee dann doch eher auf dem Holzweg.

Noch einen schönen Abend, Gruß Alex
Bezug
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