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| Aufgabe | | Sei A [mm] \in \IR^{n,n} [/mm] normal und seien die Eigenwerte von [mm] A^{T}A [/mm] paarweise verschieden, so ist A symmetrisch. |
Hallo alle zusammen :)
ich habe habe keine Idee wie ich das zeigen soll ...
Ich weiß bisher
- A normal heißt [mm] A^{T}A [/mm] = [mm] AA^{T} [/mm]
- A symmetrisch nix weiter ist als [mm] A=A^{T}
[/mm]
- wenn A symmetrisch müssen die Eigenvektoren orthogonal zueinander sein also auch [mm] v_{i} \not= v_{j} [/mm] für j [mm] \not= [/mm] i für verschiedene Eigenwerte
Ich schaffe es leider nicht dies zu verwenden um die Aufgabe zu lösen.
Hätte vielleicht jemand einen Tipp für mich ?
ich danke schon einmal im Voraus :)
mfg der Iwan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Di 14.06.2011 | | Autor: | MatheJeany |
Hallo Iwan,
ich bearbeite zurzeit die gleiche Aufgabe.
Mir ist aufgefallen, dass du folgendes übersehen hast:
Da [mm] A^{T}A [/mm] ist diagonalisierbar.
und es klingt bei dir so, als würdest du Vorraussetzen, dass A symmetrisch ist, dabei sollst du das ja zeigen.
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ja stimmt das hab ich nicht hingeschrieben :D
und wegen dem A symmetrisch habe ich so hingeschrieben damit ich evtl. sehe wo ich hin will ^^
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 18.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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