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| Aufgabe | Es seien [mm] A,B\in \IC^{nxn}. [/mm] Zeigen Sie
[mm] \overline{A+B}^{T}=\overline{A}^{T}+\overline{B}^{T} [/mm] |
Hallo liebe Forumer,
weiß das dies keine schwere Aufgabe ist bin mir aber trotzdem nicht sicher.
Mein Ansatz ist dieser.
Seien [mm] a_{i,j} [/mm] Einträge in A sowie [mm] b_{i,j} [/mm] Einträge in B
Dann:
[mm] \overline{A+B}^{T}=\overline{ a_{i,j}+b_{i,j}}^{T}=\overline{ a_{j,i}+b_{j,i}}=\overline{ a_{j,i}}+\overline{ b_{j,i}}=\overline{ a_{i,j}}^{T}+\overline{ b_{j,i}}^{T}=\overline{ A}^{T}+\overline{ B}^{T} [/mm] q.e.d
Ist das so in Ordnung? Ist der Ansatz mit den Einträgen überhaupt okay oder habt ihr eine bessere Idee?
Danke für die Hilfe
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> Es seien [mm]A,B\in \IC^{nxn}.[/mm] Zeigen Sie
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> [mm]\overline{A+B}^{T}=\overline{A}^{T}+\overline{B}^{T}[/mm]
> Hallo liebe Forumer,
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> weiß das dies keine schwere Aufgabe ist bin mir aber
> trotzdem nicht sicher.
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> Mein Ansatz ist dieser.
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> Seien [mm]a_{i,j}[/mm] Einträge in A sowie [mm]b_{i,j}[/mm] Einträge in B
>
> Dann:
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> [mm]\overline{A+B}^{T}=\overline{ a_{i,j}+b_{i,j}}^{T}=\overline{ a_{j,i}+b_{j,i}}=\overline{ a_{j,i}}+\overline{ b_{j,i}}=\overline{ a_{i,j}}^{T}+\overline{ b_{j,i}}^{T}=\overline{ A}^{T}+\overline{ B}^{T}[/mm]
> q.e.d
>
> Ist das so in Ordnung? Ist der Ansatz mit den Einträgen
> überhaupt okay
Hallo,
das mit den Einträgen ist richtig, und alles ist im Prinzip richtig überlegt.
Es fehlen bloß einige Klammern.
[mm] (c_i_j) [/mm] steht für die Matrix, die an der Position i.Z/j.S den Eintrag [mm] c_i_j [/mm] hat.
[mm] $\overline{A+B}^{T}=\overline{ (a_{i,j})+(b_{i,j})}^{T}=\overline{ (a_{i,j}+b_{i,j})}^{T}=\overline{( a_{j,i}+b_{j,i})}=...$ [/mm]
Gruß v. Angela
> oder habt ihr eine bessere Idee?
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> Danke für die Hilfe
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