Normalapproximation < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Di 11.10.2011 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | | Patric spielt im Laufe eines Jahres 1000 mal Roulette (unabhängig voneinander). Dabei setzt er immer C EUR auf eine der Farben "Schwarz" oder "Rot", dh. er gewinnt bei jedem Spiel C EUR mit einer Wahrscheinlichkeit von 18/37 und er verliert C EUR mit einer Wahrscheinlichkeit von 19/37. Berechnen Sie mittels einer geeigneten Approximation, wie hoch der Einsatz C höchstens sein darf, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% insgesamt nicht mehr als 500 EUR verspielt |
Meine Wahl für die Approximation ist auf die Normalapproximation gefallen.
Dazu definiere ich die die Zufallsvariable X als Verlust nach 1000 Spielen.
Es gilt: [mm] P(X\le [/mm] 500) [mm] \ge [/mm] 0,8
=> [mm] P(\bruch{X-\mu}{\sigma}\le (\bruch{500-\mu}{\sigma}) \ge [/mm] 0,8
[mm] =>\bruch{500-\mu}{\sigma}=0,85
[/mm]
Richtig soweit?
Mein Problem sind jetzt der Erwartungswert und die Varianz.
Ich habe mir E(X)=1000/37*C überlegt.
Wie komme ich hier dann auf die Varianz?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 11.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
die Zahl der verlorenen Spiele Z ist doch binomialverteilt. Du kennst n und p, also kannst Du leicht E(Z) und Var(Z) bestimmen. Das verwendest Du dann bei der Normalapproximation, denn die verlorene Summe ist einfach X=c*Z.
> Ich habe mir E(X)=1000/37*C überlegt.
fehlt da nicht noch ein 19?
> Richtig soweit?
ja.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Di 11.10.2011 | | Autor: | xtraxtra |
Vielen Dank schonmal für deine Antwort.
Ich habe in meiner Zufallsvariable die verlorenen Spiele mit den gewonnenen verreichnet. Daher habe ich die 19 weggelassen.
Ist das falsch?
Was wäre dann die Varianz?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Blech |
Stimmt. Deine Interpretation ergibt wesentlich mehr Sinn.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mi 12.10.2011 | | Autor: | xtraxtra |
Hm, leider bringt mich das immer noch nicht weiter.
Hat niemand eine Idee zur Varianz?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Blech |
was ich oben geschrieben hab, stimmt noch immer.
Die Zahl der verlorenen Spiele Z ist binomialverteilt. Jetzt konstruierst Du daraus die verlorene Summe X. Die ist nicht mehr cZ, aber auch nicht so viel anders. Wenn Du weißt, wieviel Spiele er verloren hat, weißt Du auch, wieviel er gewonnen hat.
ciao
Stefan
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