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Hallo, ich schreibe morgen meine Klausur und würde gerne wissen, warum bei der Achsenabschnittsgleichung hinten =1 steht. Woher kommt diese 1?
Ähnliches Problem habe ich bei der Normalenform (=0). Reicht als Begründung, dass der Winkel zwischen den Vektoren 90 Grad ist und der cos von 90 = 0?
Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Mo 18.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Stell mal jeweils ein Beispiel ein, damit man weiß, worum es geht.
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Hallo,
> Hallo, ich schreibe morgen meine Klausur und würde gerne
> wissen, warum bei der Achsenabschnittsgleichung hinten =1
> steht. Woher kommt diese 1?
>
> Ähnliches Problem habe ich bei der Normalenform (=0).
> Reicht als Begründung, dass der Winkel zwischen den
> Vektoren 90 Grad ist und der cos von 90 = 0?
Zunäscht möchte ich mich der Bitte von chrisno nach einem Beispiel anschließen.
Man kann jedoch hier schon in Kurzform einiges beantorten. So liegt ein Punkt, für den etwa [mm] x_2- [/mm] und [mm] x_3-Korrdinate [/mm] gleich Null sind, bekanntlich auf der [mm] x_1-Achse.
[/mm]
Wenn man jetzt also eine Ebene in der sog. Achsenabschnittsform
E: [mm] \bruch{x_1}{\alpha}+\bruch{x_2}{\beta}+\bruch{x_3}{\gamma}=1
[/mm]
hat und setzt [mm] x_2=x_3=0 [/mm] so erhält man die Gleichung
[mm] \bruch{x_1}{\alpha}=1 [/mm] mit
[mm] x_1=\alpha
[/mm]
Für den Fall, dass also diese Zahlen in den Nennern ganzzahlig sind, kann man bei der Achsenabschnittsform die Koordinaten der Achsenabschnitte ablesen, daher ihr Name, und daher die 1 auf der rechten Seite (sonst würde es nicht funktionieren).
Aber Achtung: es gibt auch den Fall, dass die Gleichung weiter von der Form
[mm] \alpha*x_1+\beta*x_2+\gamma*x_3=1
[/mm]
ist. Für diesen Fall wäre der Achsenabschnitt auf der [mm] x_1-Achse [/mm] (nachrechnen!) bei
[mm] x_1=\bruch{1}{\alpha}
[/mm]
und man kann schön sehen, dass in Wirklichkeit die Achsenabschnitte den Kehrwerten der Koeffizienten in der A. entsprechen.
Zu deiner Frage nach der Normalenform. Wenn du sie so meinst
[mm] (\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}=0
[/mm]
so ist deine obige Begründung richtig und ausreichend.
Gruß, Diophant
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