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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
habe immernoch ein Problem mit dem Norm ableiten. Diesmal mit einer anderen Funktion
Aufgabe: Beweisen sie, dass die folgende Abbildung auf der Einheitskugel im [mm] \IR^n [/mm] ein Diffeomorphismus ist und berechnen sie ihr Differential.
[m]f: B_1(0) \to \IR^n[/m], [m]x [mm] \mapsto \bruch{x}{\wurzel{1-\parallel x \parallel^2}}
[/mm]
Als Ableitung habe ich [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-\parallel x \parallel^2}} \vektor{0\\0\\1\\0\\0}+x \bruch{x_i}{(1-\parallel x \parallel^2)^3}
[/mm]
die 1 im Vektor steht an der i-ten Stelle. Stimmt das so ungefähr wenn ich die entsprechend in eine Jacobi-Matrix schreibe?
Große Probleme bereitet mir auch die Umkehrfunktion, wenn mir jemand helfen könnte wäre das echt super.
Vielen Dank
Shaguar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Di 14.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Philipp!
> Aufgabe: Beweisen sie, dass die folgende Abbildung auf der
> Einheitskugel im [mm]\IR^n[/mm] ein Diffeomorphismus ist und
> berechnen sie ihr Differential.
>
> [m]f: B_1(0) \to \IR^n[/m], [m]x [mm]\mapsto \bruch{x}{\wurzel{1-\parallel x \parallel^2}}[/mm]
>
> Als Ableitung habe ich [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-\parallel x \parallel^2}} \vektor{0\\0\\1\\0\\0}+x \bruch{x_i}{(1-\parallel x \parallel^2)^3}[/mm]
> die 1 im Vektor steht an der i-ten Stelle. Stimmt das so ungefähr wenn ich die entsprechend in eine Jacobi-Matrix schreibe?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Große Probleme bereitet mir auch die Umkehrfunktion, wenn mir jemand helfen könnte wäre das echt super.
Hier habe ich
$g(x) = [mm] \frac{x}{\sqrt{1 + \Vert x \Vert^2}}$
[/mm]
raus.
Viele Grüße
Stefan
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