Norm, Metrik < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich habe eine Frage zur Schreibweise der Metrik:
Also normalerweise schreibt man doch $d(x,y)$, wenn man die Metrik von $x$ und $y$ meint, oder?
Und wenn man die Norm meint, dann schreibt man $||x||$.
Warum steht denn dann in meinem Buch auf einmal überall $||x,y||$? Ich stelle mir da jetzt immer vor, dass da stände $||x-y||$, jedenfalls kann ich dann die Beweise verstehen. Aber ist das richtig und warum schreibt man das so ohne es zu erklären?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Könntest du den Beweis mal komplett abtippen? Sonst kann ich wenig damit anfangen...
Könnte es sein, dass es eine Norm im [mm] $\IR^2$ [/mm] ist und man von $(x,y) [mm] \in \IR^2$ [/mm] die Norm berechnet: [mm] $\Vert [/mm] (x,y) [mm] \Vert$?
[/mm]
Ansonsten macht es in der Tat wenig Sinn...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Stefan!
Also, das kommt hier andauernd vor. Das erste Mal bei folgendem Satz:
Sei X ein metrischer Raum. Dann gilt das "Hausdorffsche Trennungsaxiom": Zu je zwei Punkten [mm] x,y\in [/mm] X mit [mm] x\not=y [/mm] gibt es Umgebungen U von x und V von y, die punktfremd sind, d.h. [mm] U\cap V=\{\}.
[/mm]
Beweis: Sei [mm] \varepsilon:=\bruch{1}{2}||x,y||. [/mm] Dann ist [mm] \varepsilon>0, [/mm] und [mm] U:=B(x,\varepsilon), V:=B(y,\varepsilon) [/mm] sind Umgebungen von x bzw. y. Diese Umgebungen sind punktfremd, denn gäbe es ein [mm] z\in U\cap [/mm] V, so würde folgen
[mm] 2\varepsilon=||x,y||\le||x,z||+||z,y||<\varepsilon+\varepsilon
[/mm]
also [mm] 2\varepsilon<2\varepsilon, [/mm] Widerspruch!
Viele Grüße
Christiane
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Okay, dann hast du Recht: In diesem Fall steht einfach
[mm] $\Vert x,y\Vert$
[/mm]
für
$d(x,y)$,
wobei $d$ die durch [mm] $\Vert \cdot \Vert$ [/mm] induzierte Metrik ist.
Ich finde diese Schreibweise aber grauenhaft und würde dir auf keinen Fall empfehlen diese zu adaptieren, vor allem nicht in Hinblick auf deine Vordiplomprüfung! Das macht einen schlechten Eindruck und vermittelt dem Prüfer das Gefühl du könntest die Begriffe "Norm" und "Metrik" nicht auseinanderhalten.
Was für ein Buch ist das denn?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Stefan!
> Okay, dann hast du Recht: In diesem Fall steht einfach
>
> [mm]\Vert x,y\Vert[/mm]
>
> für
>
> [mm]d(x,y)[/mm],
>
> wobei [mm]d[/mm] die durch [mm]\Vert \cdot \Vert[/mm] induzierte Metrik ist.
Gut. 
> Ich finde diese Schreibweise aber grauenhaft und würde dir
> auf keinen Fall empfehlen diese zu adaptieren, vor allem
> nicht in Hinblick auf deine Vordiplomprüfung! Das macht
> einen schlechten Eindruck und vermittelt dem Prüfer das
> Gefühl du könntest die Begriffe "Norm" und "Metrik" nicht
> auseinanderhalten.
Na, wenn ich ihm die Definitionen aufsagen kann, dann kann ich ja doch zeigen, dass ich das auseinanderhalten kann. Ich finde es so aber auch ziemlich blöde. Es vermischt die beiden Begriffe ja wirklich. Also ich werde das bestimmt nicht so machen.
> Was für ein Buch ist das denn?
Mmh, eigentlich nur der Otto Forster. Den hat Herr Leschinger ja quasi zitiert, ich kann mich allerdings nicht an eine solche Schreibweise erinnern. Aber auf so etwas habe ich da auch nicht geachtet...
Viele Grüße und danke für die Antwort
Christiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Christiane
>
> > Was für ein Buch ist das denn?
>
> Mmh, eigentlich nur der Otto Forster. Den hat Herr
> Leschinger ja quasi zitiert, ich kann mich allerdings nicht
> an eine solche Schreibweise erinnern. Aber auf so etwas
> habe ich da auch nicht geachtet...
>
Bist du sicher, dass der Autor nicht Dr. Biermann heisst?? 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Paul!
Kannst du mir den Witz mal bitte erklären?
Lieber Stefan!
Sollte ich den Witz verstehen können?
Viele Grüße
Christiane
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![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]"){kind=small}
![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]"){kind=small}
Herr Prof. Weierstraß (oder was davon noch übrig ist) wird sich im Grabe vor Lachen kugeln...
