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| Aufgabe | [mm] dX(t)=alpha*X^3(t)*dt+beta*X(t)*dW(t), [/mm] X(0)>0
a) Calculate the solution of X(t)
b) Compute the density over time [0 1] when alpha=1 and beta=0.5 by using the closed form solution and an ODE solver in Matlab |
Guten Tag
Teilaufgabe a) konnte ich wie folgt lösen:
X(t)=F^-1(t)*Y(t)
[mm] dF(t)=F(t)*beta^2*dt-F(t)*beta*dW(t) [/mm] (geometric Brownian motion)
[mm] dY(t)=F(t)*alpha*(F^-1(t)*Y(t))^3*dt=alpha*F^-2(t)*Y^3(t)*dt
[/mm]
[mm] =>F(t)=exp(1/2*beta^2*t-beta*W(t));
[/mm]
=>Y(t)=sqrt(1/...) (nicht wichtig für meine Frage, falls Interresse vorhanden, gebe ich meine Lösung gerne weiter)
X(t)=F^-1(t)*Y(t)
Teilaufgabe b) würde ich folgt lösen:
[mm] dY(t)/dt=alpha*F^{-2}(t)*Y^3(t) [/mm] (ode Solver, z.B. ode45)
mit [mm] F(t)=exp(1/2*beta^2*t-beta*W(t));
[/mm]
wobei mir nicht klar ist, wie ich W(t) (Brownian motion) berechnen soll.
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Gruss
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 30.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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