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| Aufgabe | Gegeben sei eine lineare Abbildung [mm] R^2 [/mm] --> [mm] R^4 [/mm] mit:
f( [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] ) = ( 3 / 2 / 1 / 0 ) ,
f ( [mm] \vektor{2 \\ -1} [/mm] ) = ( 2 / -4 / 3 / 1 )
Bestimmen sie f ( [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] ) |
Auch hier weiß ich nicht wie ich vorzugehen haben. Ich war leider die ganze Woche krank und habe daher nicht viel aus der Uni mitbekommen. Und als ich es alleine versucht habe durchzuarbeiten kam ich nicht wirklich klar :(
Danke an euch!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Do 19.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo rotespinne!
Es gilt:
[mm] $\pmat{5 \\ 1} [/mm] = [mm] \frac{7}{3} \cdot \pmat{1 \\ 1} [/mm] + [mm] \frac{4}{3} \cdot\pmat{2 \\ -1}$,
[/mm]
und daher wegen der Linearität von $f$:
[mm] $f\pmat{5 \\ 1} [/mm] = [mm] \frac{7}{3} \cdot [/mm] f [mm] \pmat{1 \\ 1} [/mm] + [mm] \frac{4}{3} \cdot [/mm] f [mm] \pmat{2 \\ -1}$.
[/mm]
Schaffst du den Rest jetzt selber?
Im Wesentlichen handelt es sich um Einsetz- und Zusammenfassübungen...
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Julius!
Leider nein. Muss ich also zuerst schauen ob der Vektor als Linearkombination darstellbar ist?
Es wäre lieb wenn du mir einmal die einzelnen Schritte sagen könntest die man bei einer solcehn Aufgabe durchführen muss?
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Hallo!
Das ist doch mal wieder eine schöne Aufgabe für mich. 
> Leider nein. Muss ich also zuerst schauen ob der Vektor als
> Linearkombination darstellbar ist?
Naja, du musst nicht schauen, ob, sondern wie.  Da du ja die Bilder zweier Basisvektoren gegeben hast, weißt du nämlich, dass der Vektor [mm] \vektor{5\\1} [/mm] als Linearkombination dieser Vektoren darstellbar ist, denn jeder Vektor ist als Linearkombination der Basisvektoren darstellbar. Um nun genau die Linearkombination herauszufinden, musst du ein lineares Gleichungssystem aufstellen (manchmal sieht man die Lösung aber auch direkt oder bekommt sie durch kurzes Ausprobieren raus, hier aber wohl eher nicht (es sei denn, man ist ein Bruch-Spezialist )). Also stellen wir auf:
[mm] \vektor{5\\1}=r*\vektor{1\\1}+s\vektor{2\\-1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
5=r+2s
1=r-s
Auflösen kannst du das doch hoffentlich alleine, oder?
Und was jetzt noch fehlt, ist nur noch genau das, was Julius schon geschrieben hat. Das ist doch klar, oder? Es ist nur die Definition einer linearen Abbildung.
> Es wäre lieb wenn du mir einmal die einzelnen Schritte
> sagen könntest die man bei einer solcehn Aufgabe
> durchführen muss?
Nun klar, oder immer noch nicht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane!
Eine Matrix ist quadratisch wenn sie n = m ist, also gleich viele Spaleten wie Zeilen hat oder???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Do 19.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> Eine Matrix ist quadratisch wenn sie n = m ist, also gleich
> viele Spaleten wie Zeilen hat oder???
kurze Frage => kurze Antwort : ja, so ist es.
viele Grüße
DaMenge
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