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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:42 Do 07.02.2008 | | Autor: | Irmchen |
| Aufgabe | Betrachten Sie
[mm] f: \mathbb R^2 \to \mathbb R^2 , & (x_1, x_2 ) \to (x_2, x_1 ) [/mm]
[mm] g: \mathbb R^2 \to \mathbb R^3, & (x_1, x_2 ) \to (x_1 + x_2 , x_1, x_2 ) [/mm]
[mm] h: \mathbb R^2 \to \mathbb R , & (x_1, x_2 ) \to x_1 \cdot e^{ x_2 } [/mm]
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
(a) [mm] f^{\*} ( d x_1 \wedge d x_2 ) + d x_1 \wedge d x_2 = 0 [/mm]
(b) [mm] f^{\*} d ( f^{\*} h ) = dh [/mm]
(c) [mm] g^{\*} dx_1 = dx_2 [/mm]
(d) [mm] g^{\*} ( dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_3 ) = 0 [/mm]
(e) [mm] f^{\*} dh + dh = 0 [/mm]
(f) [mm] dh \wedge e^{- x^2 } dx_2 = 0 [/mm]
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Hallo alle zusammen!
Dies ist ene Aufgabe aus unserer Probeklausur!
Ich habe jeden dieser möglichen Teile gerechnet und nur wahre Aussagen für (a) und (b) bekommen.
Kann dies richtig sein?
Danke für die Mühe!
Viele Grüße
Irmchen
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Hi Irmchen!
Ich schon wieder.
Mit a) und b)bin ich einverstanden.
Meineserachtens müsste aber auch d) noch korrekt sein.
Begründung:
In der Vorlesung vom 18.01.2008 heisst es in einer Notiz:
[mm] $f^{\*}(dx_{i_1} \wedge [/mm] ... [mm] \wedge dx_{i_k}) [/mm] = [mm] \summe_{j_1,...,j_k} [/mm] [mm] \bruch{\partial f_{i_1}}{\partial x_{j_1}} [/mm] * ... * [mm] \bruch{\partial f_{i_k}}{\partial x_{j_k}}$
[/mm]
Da bei g die Partielle ableitung des Zweiten Parameter nach [mm] $x_2$ [/mm] aber meineserachtens nach 0 ist, folgt auch, dass das Produkt in der Summe 0 ist und somit auch die Summe 0. Womit dann [mm] $g^{\*}(dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_3) [/mm] = 0$
Schöne Grüße
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Do 07.02.2008 | | Autor: | Irmchen |
Hallo Chris!
Ja, klar.... Habe mich da verrechnet :-(. Danke für den Hinweis!
Viele Grüße
Irmchen
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