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| Aufgabe | Sei (X; Y ) ein zweidimensionaler Zufallsvektor mit der gemeinsamen Dichte
[mm] f_{X,Y} [/mm] (x,y) = x(y-x) exp(-y) [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] y < [mm] \infty [/mm] (sonst : 0)
Zeige dass die bedingte Dichte von X unter Y gegeben ist durch [mm] f_{X I Y=y}(x)=6x(y-x) [/mm] y^(-3)
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Liebe User,
Ich habe mir diese Aufgabe angeschaut und weiß auch, was ich ungefähr machen soll, nur gibt es ein Problem : Um die Formel anwenden zu können, muss ich ja durch [mm] f_{Y}(y) [/mm] teilen.
Ich weiß doch, dass es sich hierbei um die Randverteilung (RandDICHTE) handelt. Nun ist aber das Problem dass sowohl in meinem Script, als auch in Papula III S. 406 f. steht, dass man von - Unendlich bis nach + Unendlich integrieren soll (bei uns von Null statt - Unendlich).
In den Lösungsvorschlägen meiner Kumpels haben die einfach y statt Unendlich in der oberen Integrationsschranke stehen. WARUM ? Das ist doch keine "RandVERTEILUNGSFUNKTION" - - > Sowas existiert doch gar nicht oder ?
Liebe User, bitte erklärt mir, woher dieses "y" im Integral auftaucht.
MFG ,
Euer KGB-Spion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 So 28.09.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Denis,
der gemeinsamen Dichte ist zu entnehmen, dass sowohl X als auch Y
Zufallsvariablen sind, die nur nichtnegative Werte annehmen koennen.
Somit gilt [mm] $f_Y(y)=0$ [/mm] fuer alle [mm] $y\le [/mm] 0$. Waehle nun $y>0$. Dann ist
[mm] $f_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx$.
[/mm]
Wegen $y>0$ gilt [mm] $f_{X,Y}(x,y)>0$ [/mm] fuer [mm] $0
fuer $x<0$ oder $ y<x$. Deswegen koennen wir fur das obige Integral schreiben:
[mm] $f_Y(y)=\int_{0}^{y}x(y-x)\exp(-y)\,dx$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 So 28.09.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Wow - Du kannst extrem GUT erklären.
Ich habe es nun auch verstanden - und bin glücklich, dass es lediglich ein "kleines Definitionsproblem" ist und kein grundlegendes Verständnissproblem.
Vielen Dank und BESTE Gruesse,
Dein KGB-Spion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 So 28.09.2008 | | Autor: | luis52 |
> Wow - Du kannst extrem GUT erklären.
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Danke fuer die Blumen. Du bist mir auch sehr sympathisch. 
vg Luis
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