Noch meeehr Fragen :( < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Fr 27.07.2007 | | Autor: | JKS1988 |
Hallo! Ich habe noch ein paar weitere Frageb.
Habe es schon probiert sie zu lösen bin aber meistens an den Ansätzen gescheitert. Also schreibt bitte nicht "probiers doch mal selbst" oder "wie weit bist du denn?". ist aber nicht böse gemeint :)
Also die Fragen:
1. Was meint man mit einer Normalenebene? Die Ebene die orthogonal zu einer Ebene ist? Wenn ja, wo befindet sich dann die Schnittgerade? Meinermeinung nach könnte diese ja dann auf der gesamten Ebene liegen??!
2. "Notiere mithilfe des Skalaprodukts. Ist die Darstellung eindeutig?"
Beispiel: [mm] 3x_{1}+2x_{2}-x_{3} [/mm] = 3*2+*-1
Also meine Lsg. sieht so aus: Die Darstellung ist eindeutig, da der N-Vektor sowie ein Punkt der Gerade festgelegt sind.
sie sieht etwa so aus:
[mm] \pmat{ 3 \\ 2 \\ - 1 } \* [/mm] { 2 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] - 1 }
Lasst euch nicht irritieren, kann auch komplett falsch sein^^
3. Wenn eine Koordinatengleichung einer Ebene gegeben ist soll man 2 parallele Gleichungen aufstellen und den Abstand der ebenen bestimmen. die gleiuchungen aufzustellen ist kein problem, aber den Abstand bekomme ich nicht hin...
4. Ich verstehe die Herleitung der "Achsenabschnittsform" nicht. Kann mir sie jemand erklären?
Danke schonmal für dei Hilfe und für die versuche. Ohne das Forum wäre ich teilweise aufgeschmissen!
Gruß
JKS1988
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Fr 27.07.2007 | | Autor: | JKS1988 |
uups, sind nen paar sachen falsch gelaufen.
statt 3*2+*-1 muss es 3*2+2*1-1
und mit { 2 $ [mm] \\ [/mm] $ 1 $ [mm] \\ [/mm] $ - 1 } ist der Vektor mit den 3 zahlen als x-Koordinatengemeint.
sorry
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Fr 27.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> siehe unten
> Hallo! Ich habe noch ein paar weitere Frageb.
>
> Habe es schon probiert sie zu lösen bin aber meistens an
> den Ansätzen gescheitert. Also schreibt bitte nicht
> "probiers doch mal selbst" oder "wie weit bist du denn?".
> ist aber nicht böse gemeint :)
> Also die Fragen:
>
> 1. Was meint man mit einer Normalenebene? Die Ebene die
> orthogonal zu einer Ebene ist? Wenn ja, wo befindet sich
> dann die Schnittgerade? Meinermeinung nach könnte diese ja
> dann auf der gesamten Ebene liegen??!
Ja, die Normalenebene ist wohl die Ebene, die senkrecht uz einer anderen Ebene liegt, die also den Normalenvektor der anderen Ebene enthält.
Es gibt unendlich viele, die Normalenebene wird aber dadurch exakt festgelegt indem man einen Punkt mit vorgibt...sprich: Bestimme die Normalenebene, die durch den Punkt so und so geht.
> 2. "Notiere mithilfe des Skalaprodukts. Ist die
> Darstellung eindeutig?"
>
> Beispiel: [mm]3x_{1}+2x_{2}-x_{3}[/mm] = 3*2+*-1
>
> Also meine Lsg. sieht so aus: Die Darstellung ist
> eindeutig, da der N-Vektor sowie ein Punkt der Gerade
> festgelegt sind.
> sie sieht etwa so aus:
>
> [mm]\pmat{ 3 \\ 2 \\ - 1 } \* \pmat { 2\\ 1 \\- 1 } [/mm]
>
> Lasst euch nicht irritieren, kann auch komplett falsch
> sein^^
Hier weiß ich nicht genau, was du mit "notiere mit Hilfe des Skalarproduktes" meinst.
Meinst du die Normalenform?
Wenn ja, dann hat diese ja die Form:
[mm] $\vec{n}\*\vec{x}-\vec{n}\*\vec{a}=0$
[/mm]
Kennst du unun den Normalenvektor n und einen beliebigen Punkt der Ebene a, dann ist die Ebene eindeutig festgelegt.
> 3. Wenn eine Koordinatengleichung einer Ebene gegeben ist
> soll man 2 parallele Gleichungen aufstellen und den Abstand
> der ebenen bestimmen. die gleiuchungen aufzustellen ist
> kein problem, aber den Abstand bekomme ich nicht hin...
Wenn Ebenen Parallel sind, so haben sie den selben Normalenvektor.
Dann kannst du mit Hilfe der Hesse'schen Normalenform (also einmal durch den Betrag des Normalenvektors teilen) den Abstand Ebene Ursprung bestimmen.
Mit dieser Idee kommst du weiter, du musst im Prinzip nur die Idee der HNF verstanden haben.
> 4. Ich verstehe die Herleitung der "Achsenabschnittsform"
> nicht. Kann mir sie jemand erklären?
Guck dir mal die Herleitung bei Wikipedia an (![[]](/images/popup.gif) bitte)
Die läuft so:
Du hast folgende Form:
[mm] &\vec{n}\*\vec{x}-\vec{n}\*\vec{a}=0$
[/mm]
Jetzt setzt die Wikipedia [mm] $\vec{n}\*\vec{a}=k$ [/mm] und a ist irgendein Ortsvektor, der auf der Ebene liegt, in diesem speziellen Fall deine Spurpunkte.
Da alle drei Spurpunkte in der Ebene liegen, kommt das dann mit k= so und so zusatnde (s.h. Wiki).
Jetzt formen die die Sache ein wenig um, das solltest du verstehen, und dann im letzten Schritt setzt die Wiki für nx/k 1/a ein und so fort.
Das solltest du nun so nachvollziehen können, wenn nicht, dann frag noch einmal nach.
>
> Danke schonmal für dei Hilfe und für die versuche. Ohne das
> Forum wäre ich teilweise aufgeschmissen!
Dafür sind wir doch da, dass wir dir helfen können=)
>
> Gruß
>
> JKS1988
>
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 So 29.07.2007 | | Autor: | JKS1988 |
Hi!
Erstmal Danke, habe den Großteil verstanden. was mit "Notiere mithilfe des Skalarprodukts" gemeint ist verstehe ich ja leider auch nicht...die Achsenabschnittsform habe ich soweit verstanden, aber kannst du mir noch sagen wofür sie gut ist? damit man die Spurpunkte direkt erkennt oder? oder gibt es noch mehr anwendungsmöglichkeiten?
Gruß und besten Dank
JKS1988
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 So 29.07.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hi!
Hi,
>
> Erstmal Danke, habe den Großteil verstanden. was mit
> "Notiere mithilfe des Skalarprodukts" gemeint ist verstehe
> ich ja leider auch nicht...
Ich denke, dass dann hier die Darstellung der Ebene in der Form [mm] $\vec{n}\*\vec{x}-\vec{n}\*\vec{a}=0$ [/mm] gemeint ist, mit n: Normalenvektor, a: Ortsvkeotr eines Punktes, der auf der Ebene liegt.
>die Achsenabschnittsform habe
> ich soweit verstanden, aber kannst du mir noch sagen wofür
> sie gut ist? damit man die Spurpunkte direkt erkennt oder?
Ja.
> oder gibt es noch mehr anwendungsmöglichkeiten?
Du kannst, wenn du die Spurpunkte kennst direkt die Ebene aufstellen. Erspart dir also manchmal ein wenig Zeit.
>
> Gruß und besten Dank
Kein Problem.
>
> JKS1988
LG
Kroni
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