matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Noch eine Ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis" - Noch eine Ableitung
Noch eine Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Noch eine Ableitung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Di 30.08.2005
Autor: ado

wo liegt mein fehler (mal wieder) ? :)

[mm]y = 4x^{(2x)}[/mm] meine überlegung : ich substituiere: [mm]u = 2x \ggf u'=2[/mm]

[mm]y' = 4*\bruch{1}{2}u^{u}*\bruch{du}{dx}[/mm]

[mm]y' = 2u^{u}*(\ln u +1) *2 = 8x^{2x} (\ln 2x+1)[/mm]

lösung sagt aber:

[mm]y' = 2u^{u}*(\ln u +1) *2 = 8x^{2x} (\ln x+1)[/mm]

mfg, ado
        
Bezug
Noch eine Ableitung: Rechenweg unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Di 30.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ado!


Also hier ist mir Dein Rechenweg etwas unklar ... [haee]

Auf jeden Fall erhalte ich die vorgegeben Lösung!


Den Ausdruck [mm] $x^{2x}$ [/mm] musst Du zunächst umformen, um ableiten zu können:

[mm] $x^{2x} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^x\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[\left(e^{\ln(x)}\right)^x\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(e^{x*\ln(x)}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] e^{2x*\ln(x)}$ [/mm]

Nun kannst Du diesen Ausdruck nach der MBKettenregel in Verbindung mit der MBProduktregel ableiten ...


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Noch eine Ableitung: Aaaaah ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 Di 30.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ado!


[bonk] So meinst Du das ...


Bei Deiner gewählten Substitution müsstest Du aber schreiben (Klammern setzen!) :

$y \ = \ [mm] 4*x^{2x} [/mm] \ = \ [mm] 4*\left(\bruch{1}{2}u\right)^u$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                        
Bezug
Noch eine Ableitung: ja und dann...!?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Di 30.08.2005
Autor: ado

und was passiert dann?

ich bin ein notorischer auf dem schlauch steher, ich brauch das haarklein um durchzublicken..

mfg, ado :)
Bezug
                                
Bezug
Noch eine Ableitung: Dann wirds kompliziert ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Di 30.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ado!


Dann wird's unverhältnismäßig kompliziert:


$y \ = \ [mm] 4*\left(\bruch{1}{2}u\right)^u [/mm] \ = \ [mm] 4*\left(\bruch{1}{2}\right)^u [/mm] * [mm] u^u [/mm] \ = \ [mm] 4*\bruch{1}{2^u} [/mm] * [mm] u^u [/mm] \ = \ [mm] 4*2^{-u}*u^u$ [/mm]


Und nun müsstest Du diesen Ausdruck mit der MBProduktregel ableiten ...

[aufgemerkt] Daher rate ich eindeutig zu Stefan's (bzw. auch meinem) o.g. Weg über die Darstellung mit der e-Funktion!


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Noch eine Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:28 Di 30.08.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Roadrunner wird dir sicherlich deinen Fehler gleich sagen. Ich rate dir aber mal was anderes: Lass den Quatsch mit dem Substituieren ganz sein, das verwirrt nur.

Leite doch einfach direkt mit der Kettenregel ab, ohne formales Substituieren (inhaltlich ist das das Gleiche, aber man vertut sich nicht so leicht):

$y(x) [mm] =4x^{2x} [/mm] = [mm] 4e^{2x \cdot \ln(x)}$, [/mm]

also:

$y'(x) = [mm] 4e^{2x \cdot \ln(x)} \cdot [/mm] (2 [mm] \cdot \ln(x) [/mm] + 2) = [mm] 8x^{2x} \cdot [/mm] (1+ [mm] \ln(x))$. [/mm]

Viele Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Noch eine Ableitung: viel zu schnell ?!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Di 30.08.2005
Autor: ado

dauch das ging mir leider zu schnell..

ohne zwischenschritte stehe ich davor, wie vor einem picasso!

bitte in einzelnen schritten!

mfg, ado
Bezug
                        
Bezug
Noch eine Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Di 30.08.2005
Autor: Stefan

Hallo!

> dauch das ging mir leider zu schnell..

Huups, tut mir leid, ich empfand es als ausführlich.

> ohne zwischenschritte stehe ich davor, wie vor einem
> picasso!

Oh, das ist zuviel der Ehre, da werde ich ja ganz verlegen. [verlegen]
  
> bitte in einzelnen schritten!

Na gut:

Also, wir hatten

$y(x) = [mm] 4e^{2x\ln(x)}$. [/mm]

Dies bedeutet:

$y(x) = h(g(x))$

mit [mm] $h(x)=4e^x$ [/mm] und $g(x) = [mm] 2x\ln(x)$. [/mm]

Nach der Kettenregel gilt:

$y'(x) = h'(g(x)) [mm] \cdot [/mm] g'(x)$.

Nun berechnen wir:

$h'(x) = [mm] 4e^x$, [/mm]

also:

$h'(g(x)) = [mm] 4e^{2x\ln(x)} [/mm] = [mm] 4x^{2x}$ [/mm]

und (Produktregel)

$g'(x) = 2x [mm] \cdot \frac{1}{x} [/mm] + [mm] 2\ln(x) [/mm] = 2 + [mm] 2\ln(x)$. [/mm]

Durch Einsetzen erhalten wir:

$y'(x) = h'(g(x)) [mm] \cdot [/mm] g'(x) = [mm] 4x^{2x} \cdot (2+2\ln(x)) [/mm]  = 4 [mm] x^{2x} \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot (1+\ln(x)) [/mm] = [mm] 8x^{2x} \cdot (1+\ln(x))$. [/mm]

Ist nun alles klar? :-)

Viele Grüße
Stefan
Bezug
                                
Bezug
Noch eine Ableitung: fast!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Di 30.08.2005
Autor: ado

das einzige, was mir nun npch fehlt ist : warum wird aus dem x mal eben so ein e ??

ansonsten hab ich's soweit :)

mfg, ado
Bezug
                                        
Bezug
Noch eine Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Di 30.08.2005
Autor: Stefan

Hallo ado!

Es gilt (alles sei schön gewählt .-)):

[mm] $x^y [/mm] = [mm] e^{\ln(x^y)} [/mm] = [mm] e^{y \cdot \ln(x)}$. [/mm]

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                                                
Bezug
Noch eine Ableitung: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:57 Di 30.08.2005
Autor: ado

nun hab ich es verstanden, das hat noch gefehlt.

danke, ado
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]