Niveaulinien < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Sa 20.05.2006 | | Autor: | MarkusB |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die Niveaulinien [mm] N_c(f), [/mm] c [mm] \in \IR [/mm] von f.
f: [mm] \IR^{2} \to \IR, [/mm] f(x,y) = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{1} [/mm] - [mm] y^{2}
[/mm]
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Wie gehe ich da am besten vor? Ich hab' zuerst versucht die Niveauline(n) bei c=0 zu skizzieren (allerdings finde ich keine "einfache" Form die ich kenne; z.B: Gerade, Kreis o.ä.). Danach hab' ich versucht Wertetabellen zu erstellen. Gibt es eine bessere Lösung oder habe ich etwas falsch gemacht/verstanden ?
BTW: Leider lässt mein Prof. keine computergenerierten Graphen zu und will eine genaue Erklärung wie ich zu meiner Lösung gekommen bin.
Ich studiere Elektrotechnik (Bak.) im 2ten Semester.
Bin für jede Antwort dankbar.
Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Sa 20.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Markus!
> Skizzieren Sie die Niveaulinien [mm]N_c(f),[/mm] c [mm]\in \IR[/mm] von f.
> f: [mm]\IR^{2} \to \IR,[/mm] f(x,y) = [mm]x^{3}[/mm] - [mm]3x^{1}[/mm] - [mm]y^{2}[/mm]
>
>
> Wie gehe ich da am besten vor? Ich hab' zuerst versucht die
> Niveauline(n) bei c=0 zu skizzieren (allerdings finde ich
> keine "einfache" Form die ich kenne; z.B: Gerade, Kreis
> o.ä.). Danach hab' ich versucht Wertetabellen zu erstellen.
> Gibt es eine bessere Lösung oder habe ich etwas falsch
> gemacht/verstanden ?
Wenn du ein festes $c$ hast, dann loes die Funktion doch mal nach $y$ auf. Dann bekommst du eine Funktion $y = [mm] g_c(x)$ [/mm] die du zeichnen kannst...
Du kannst ja zuerst mal die Funktion unter der Wurzel zeichnen und dann davon die Wurzel ziehen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 So 21.05.2006 | | Autor: | MarkusB |
Hallo!
Danke für den Tipp, Felix.
Auf die Idee mit dem Umformen bin ich gar nicht gekommen (ich Dödel). Jetzt kann ich die Niveaulinien tatsächlich skizzieren (Nullstellen finden, Stetigkeit untersuchen, Tangen bestimmen -> skizzieren).
Danke.
Markus
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