Niveaufläche < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | Gegeben Sei die Funktion [mm] f(x1,x2,x3)=((x1)(x2)^2(x3)^2)sinx1
[/mm]
a)Geben Sie die Gleichung der durch den Punkt [mm] xo=[\bruch{\pi}{2},2,1]^T [/mm] gehenden Niveaufläche von f an.
b)Berechnen Sie grad [mm] f(\underline{x})
[/mm]
c) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangentialebene E an die durch den Punkt [mm] \underline{xo} [/mm] = [mm] [\bruch{\pi}{2},2,1]^T [/mm] gehende Niveaufläche von f. |
Bei a fehlt mir der Ansatz ich weiß gar nicht wie ich vorgehen soll, vllt. kann mir jeman da weiterhelfen.
B habe ich schon gelöst
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Hallo,
das sollte kein Problem sein: der Funktionswert im Punkt [mm] x_0 [/mm] (deine Bezeichnungen sind verwirrend, sind die so vorgegeben?) ist recht einfach zu bestimmen, und der Funktionsterm mit diesem Wert gleichgesetzt lässt sich ja unschwer bspw. nach [mm] x_3 [/mm] auflösen. Das müsste es dann IMO schon gewesen sein.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Dante19 |
Ja die Beziehungen sind so vorgegeben.
Also wenn ich dich richtig verstanden habe muss ich [mm] (\bruch{\pi}{2},2,1)=(x1,(x2)^2,(x3)^2)sinx1 [/mm] und dan nach x3 auflösen oder ??
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Hallo,
oben war die Funktion aber noch vom Typ
[mm]f: \IR^3 \mapsto \IR[/mm]
Und sonst würde das mit der Niveaufläche für mich auch keinen Sinn ergeben. D.h. konkret: [mm] f(x_0) [/mm] muss eine reelle Zahl sein und kein Vektor!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Dante19 |
d.h. ich muss xo nur in f(x1,x2,x3) einsetzen um die Niveaufläche rauszubekommen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Fr 17.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja [mm] f(x_1,x_2,x_3)=f(\vec{x_0}) [/mm] ist deine Niveaufläche.
Gruss leduart
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