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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:16 Di 14.11.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | Die logische Nihilation formalisiert die umgangssprachliche Aussageverbindung "weder noch" und wird mit Pfeil nach unten symbolisiert. Dabei gilt: J(F Pfeil nach unten G)=1 genau dann wenn J(F)=0 und J(G)=0.
Die logische Unverträglichkeit formalisiert die umgangssprachliche Aussagenverbindung "nicht gleich ... und..." und wird mit Pfeil nach oben symbolisiert. Dabei gilt: J(F Pfeil nach oben G)= 0 genau dann wenn J(F) =1 und J(G)=1.
Zeigen Sie , dass es zu jeder Formel H eine äquivalente Formel gibt,
a) die nur den Operator Pfeil nach unten enthält
b) die nur den Operatot Pfeil nach oben enthält. |
Hallo, habe diese Aufgabe gestellt bekommen, habe aber keine Ahnung, wie ich an die überhaupt ran gehen soll, Wäre super nett, wenn ihr mir helfen könntet. Danke!
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Hallo Bebe!
> Die logische Nihilation formalisiert die umgangssprachliche
> Aussageverbindung "weder noch" und wird mit Pfeil nach
> unten symbolisiert. Dabei gilt: J(F Pfeil nach unten G)=1
> genau dann wenn J(F)=0 und J(G)=0.
> Die logische Unverträglichkeit formalisiert die
> umgangssprachliche Aussagenverbindung "nicht gleich ...
> und..." und wird mit Pfeil nach oben symbolisiert. Dabei
> gilt: J(F Pfeil nach oben G)= 0 genau dann wenn J(F) =1 und
> J(G)=1.
> Zeigen Sie , dass es zu jeder Formel H eine äquivalente
> Formel gibt,
> a) die nur den Operator Pfeil nach unten enthält
> b) die nur den Operatot Pfeil nach oben enthält.
> Hallo, habe diese Aufgabe gestellt bekommen, habe aber
> keine Ahnung, wie ich an die überhaupt ran gehen soll, Wäre
> super nett, wenn ihr mir helfen könntet. Danke!
Die Aufgabe ist etwas schwierig zu lesen mit diesen "Pfeil nach unten", allerdings weiß ich auch gerade keine "Formel", mit der man diesen Pfeil darstellen kann. Aber ich glaube, ich weiß, was gemeint ist.
Und zwar dürfte bekannt sein, dass man jede Formel alleine durch z. B. [mm] \vee [/mm] und [mm] \neg [/mm] oder auch durch [mm] \wedge [/mm] und [mm] \neg [/mm] darstellen kann. Also reicht es, z. B. [mm] \vee [/mm] und [mm] \neg [/mm] nur mit "Pfeil nach oben" bzw. "Pfeil nach unten" darzustellen.
Dafür fängst du an mit:
(F Pfeil nach unten G) = [mm] (\neg F)\wedge(\neg [/mm] G)
Und nun musst du [mm] \neg [/mm] F damit darstellen und $F [mm] \vee [/mm] G$ oder [mm] $F\wedge [/mm] G$. Dafür musst du halt mehrere solcher Pfeile verschachteln, z. B. gilt: [mm] $\neg F=\neg [/mm] F [mm] \wedge \neg [/mm] F = [mm] F\;\mbox{Pfeil nach unten}\;F$ [/mm] usw.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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