Nicht eindeutig lösbar machen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Di 11.09.2007 | | Autor: | Pixelmix |
| Aufgabe | Für welche Werte von a ist das System nicht eindeutig lösbar? Wieviele Lösungen hat es dann?
a) 4x + 6y = 3
ax - 2y = 1
b) 4x + 6y = 3
8x + ay = 6
c) 4x + 6y = 3
6x + 9y = a |
Das für mich relativ neue Thema der Gleichungssysteme bereitet mir einige Schwierigkeiten. Ich weiss schon zur Aufgabe, dass man einen Wert für a finden muss, so dass das Gleichungssystem keine oder unendlich viele Lösungen hat (wir verwenden in der Schule dafür den Begriff singulär). Doch wie ich die Aufgabe angehen soll weiss ich nicht, ich kann ja noch keine Zahlen für a einsetzen wenn ich x und y noch nicht kenne ... Für Tipps wäre ich sehr dankbar!
Mfg Pixelmix
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Di 11.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo,
was bedeutet ein system von 2 gleichungen mit 2 variablen zu lösen?
jeder der gleichungen ist eine gerade, und das system zu lösen, bedeutet, den schnittpunkt dieser 2 geraden zu finden.
Es gibt 3 fälle:
1) die geraden sind parallel : es gibt keine lösung,da kein schnittpunkt
2) die geraden schneiden sich: es gibt genau eine lösung, und zwar der schnittpunkt
3) die zwei gleichungen beschreiben die gleiche gerade: es gibt unendlich viele lösungen, und zwar alle punkte auf den geraden.
Also interessieren uns für fall 3.
wann beschreiben 2 gleichungen eine und der selben gerade?
wenn die eine gleichung ein vielfaches der 2ten gleichung ist.
z.b.
10x+9y=3
100x+90y=30
da sieht man, dass die zweite gleichung ein 10-faches der 1ten gerade ist, also beschreiben die 2 gleichungen die selbe gerade.
Da a ein Parameter ist, kann man für a Zahlen einsetzen und z.b. sagen: für a = 7 gibt es unendlich viele lösungen, für [mm] a\not=7 [/mm] gibt es eine eindeutige lösung
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