matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra - Eigenwerte > Nicht diagonalisierbare Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Nicht diagonalisierbare Matrix
Nicht diagonalisierbare Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nicht diagonalisierbare Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Mi 17.08.2011
Autor: qsxqsx

Hallo,

So wie ichs verstanden habe gibt es nicht-singuläre Matrizen, welche nicht diagonalisierbar sind, weil sie linear abhängige Eigenvektoren haben. D.h. die Transformationsmatrix T ist nicht invertierbar...

Nun frage ich mich, was man den nun tut, wenn man ein gekoppeltes DGL-System hat, welches nicht über eine Diagonalmatrix entkoppelt gelöst werden kann bzw. eben eine nicht diagonalisierbare Matrix das DGL-System beschreibt...?

Danke.

Freundliche Grüsse
        
Bezug
Nicht diagonalisierbare Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Sa 20.08.2011
Autor: wieschoo


> Hallo,
>  
> So wie ichs verstanden habe gibt es nicht-singuläre
> Matrizen, welche nicht diagonalisierbar sind, weil sie
> linear abhängige Eigenvektoren haben. D.h. die
> Transformationsmatrix T ist nicht invertierbar...
>  
> Nun frage ich mich, was man den nun tut, wenn man ein
> gekoppeltes DGL-System hat, welches nicht über eine
> Diagonalmatrix entkoppelt gelöst werden kann bzw. eben
> eine nicht diagonalisierbare Matrix das DGL-System
> beschreibt...?

Meinst du wirkliche "Nichtdiagonalisierbarkeit"?
In diesem Fall kannst du m.H. der Jordan-NF das System lösen. (Matrixexponential)

Oder meinst du den Fall, wenn bei der JNF noch invertierbarer Teil ohne Eigenwerte übrig bleibt?
Bezug
                
Bezug
Nicht diagonalisierbare Matrix: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:58 Fr 02.09.2011
Autor: qsxqsx

Hallo,

Danke für die Aufmerksamkeit! Die Frage ist immer noch aktuell:
Also es ist ja so, dass wenn die Eigenvektoren nicht linear unabhängig herauskommen, so ist der Eigenraum ja kleiner als das Bild der (invertierbaren) Matrix. D.h. ja quasi man kann mit dem Eigenraum nicht den ganzen Raum aufspannen. Heisst das jetzt nicht für eine DGL, dass man bestimmte Zustände nicht erreicht? Ich versuche mehr zu interpretieren, was das bedeutet. Ist ja eine Art spezialfall.
PS: Ja, es ist mir bewusst, dass man das Matrixexponential auch für nicht- diagonalisierbare Matrizen ausrechnen kann.

Vielleicht kann mir jemand sagen was er dazu denkt.

Grüsse
Bezug
                        
Bezug
Nicht diagonalisierbare Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 09.09.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]