Nicht Isomorph < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Di 18.12.2012 | | Autor: | starki |
| Aufgabe 1 | Sei L = [mm] \{ F \} [/mm] eine Sprache der Logik erster Stufe mit zweistelligem Funktionssymbol F. Wir definieren [mm] 2\IN [/mm] := [mm] \{2n : n \in \IN\}
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] (\IN, [/mm] +) und [mm] (2\IN, [/mm] +) isomorphe L-Strukturen sind.
Zeigen Sie, dass [mm] (\IN, [/mm] +) und [mm] (\IZ, [/mm] +) nicht isomorphe L-Strukturen sind. |
| Aufgabe 2 | Sei [mm] L_1 [/mm] = [mm] \{F, R\} [/mm] eine Sprache der Logik erster Stufe mit zweistelligem Funktionssymbol F und zweistelligem Prädikatssymbol R. Sei [mm] L_2 [/mm] = [mm] L_1 [/mm] ohne [mm] \{F\}. [/mm] Wir definieren [mm] \IN^{>k} [/mm] := [mm] \{n > k: n \in \IN \}, [/mm] für jede k [mm] \in \IN
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] (\IN^{>5}, [/mm] +, <=) und [mm] (\IN^{>0}, [/mm] +, <=) nicht isomorphe [mm] L_1-Strukturen [/mm] sind.
Zeigen Sie, dass [mm] (\IN^{>5}, [/mm] <=) und [mm] (\IN^{>0}, [/mm] <=) isomorphe [mm] L_2-Strukturen [/mm] sind. |
Also die Teilaufgaben, in denen es zu beweisen gilt, dass die Strukturen isomorph sind, hab ich.
Was mir jedoch fehlt, ist ein vernünftiger Weg / Ansatz, wie ich in diesen Aufgaben beweisen kann, dass die Strukturen nicht isomorph sind und dazu bräuchte ich etwas Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Di 18.12.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei L = [mm]\{ F \}[/mm] eine Sprache der Logik erster Stufe mit
> zweistelligem Funktionssymbol F. Wir definieren [mm]2\IN[/mm] :=
> [mm]\{2n : n \in \IN\}[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass [mm](\IN,[/mm] +) und [mm](2\IN,[/mm] +) isomorphe
> L-Strukturen sind.
>
> Zeigen Sie, dass [mm](\IN,[/mm] +) und [mm](\IZ,[/mm] +) nicht isomorphe
> L-Strukturen sind.
>
> Sei [mm]L_1[/mm] = [mm]\{F, R\}[/mm] eine Sprache der Logik erster Stufe mit
> zweistelligem Funktionssymbol F und zweistelligem
> Prädikatssymbol R. Sei [mm]L_2[/mm] = [mm]L_1[/mm] ohne [mm]\{F\}.[/mm] Wir
> definieren [mm]\IN^{>k}[/mm] := [mm]\{n > k: n \in \IN \},[/mm] für jede k
> [mm]\in \IN[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass [mm](\IN^{>5},[/mm] +, <=) und [mm](\IN^{>0},[/mm] +, <=)
> nicht isomorphe [mm]L_1-Strukturen[/mm] sind.
>
> Zeigen Sie, dass [mm](\IN^{>5},[/mm] <=) und [mm](\IN^{>0},[/mm] <=)
> isomorphe [mm]L_2-Strukturen[/mm] sind.
>
> Also die Teilaufgaben, in denen es zu beweisen gilt, dass
> die Strukturen isomorph sind, hab ich.
>
> Was mir jedoch fehlt, ist ein vernünftiger Weg / Ansatz,
> wie ich in diesen Aufgaben beweisen kann, dass die
> Strukturen nicht isomorph sind und dazu bräuchte ich etwas
> Hilfe.
Du musst dir bei den Nicht-Isomorphien jeweils eine Aussage (Logik erste Stufe) ueberlegen, die in der einen Struktur gilt, und in der anderen nicht.
In [mm] $(\IZ, [/mm] +)$ gibt es zu allen $a, b [mm] \in \IZ$ [/mm] etwa ein $c [mm] \in \IZ$ [/mm] mit $a + c = b$.
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:12 Di 18.12.2012 | | Autor: | starki |
Kann ich denn den Satz hier einfach so übernehmen?
> In $ [mm] (\IZ, [/mm] +) $ gibt es zu allen $ a, b [mm] \in \IZ [/mm] $ etwa ein $ c [mm] \in \IZ [/mm] $ mit $ a + c = b $.
[mm] \forall [/mm] a, b [mm] \exists [/mm] c a+b=c
Und das reicht vollkommen aus? Oder muss ich dann noch was dazu schreiben?
Um zu zeigen, dass die L-Strukturen [mm] (\IN^{>5}, [/mm] +, <=) und [mm] (\IN^{>0}, [/mm] +, <=) nicht isomorph sind, würde ich das daran zeigen, dass in der Struktur mit [mm] \IN^{>0} [/mm] ein Element existiert, das kleiner ist als 5 und somit hätte ich dass dann bewiesen?
Also [mm] \exists [/mm] c c <= 5 ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 20.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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