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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 20.03.2013 | | Autor: | lunaris |
| Aufgabe | | Grenzen der Anwendbarkeit aufzeigen |
Ich verstehe die Frage nicht ganz. Ist damit gemeint, dass man die Funktion schon sehr genau kenne muss um einen guten startwert zu wählen. Fehlversuche, wenn die Nullstelle in der Nähe einer DefinitionsLücke liegt. Lokale Maxima bzw. Minima , die sehr nahe an der x-Achse liegen führen zu Fehlversuchen.
Versthe ich die Aufgabe so richtig ? Fehlt noch was ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mi 20.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn man in der Nähe eines lokalen Extremas anfängt kommt man weit weg . Wenn in der Nst eine waagerechte Tangente ist ist die Konvergenz sehr langsam. Das mit nicht def. ließe ich weg, denn um das Verfahren anzuwenden, braucht man ja eine in dem ganzen fraglichen Gebiet differenzierbare fkt.
Sehr genau kennen muss man die fkt nicht unbedingt. oft reicht es eine pos. stelle und eine negative zu kennen und dazwischen ein gewichtetes Mittel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mi 20.03.2013 | | Autor: | lunaris |
Vielen Dank !
Mit sehr genau kennen meinte ich, dass man eine Vorstellung haben muss ob sie "schwingt" wie eine zusammengeschobene sin-Kurve oder nur selten die x-Achse schneidet.
Ausserdem weiß ich nicht, ob man die Benutzung eines Funktionsplotters vorraussetzen darf oder nur mit Wertetabelle arbeiten muss.
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Hallo,
> Mit sehr genau kennen meinte ich, dass man eine Vorstellung
> haben muss ob sie "schwingt" wie eine zusammengeschobene
> sin-Kurve oder nur selten die x-Achse schneidet.
Wozu ist das wichtig?
Selbst im Falle eines "zusammengeschobenen Sinus" wird das Newton-Verfahren vermutlich eine Nullstelle liefern.
Das Problem, das du ansprechen möchtest, ist doch eher Folgendes: Das Newton-Verfahren findet natürlich nur EINE Nullstelle. Wenn also eine Funktion viele Nullstellen hat, wird das mit dem Verfahren schwierig. Dann muss man nämlich die schon gefundenen Nullstellen irgendwie ausschließen (indem man z.B. den Startwert weit weg vom ersten wählt o.Ä.)
> Ausserdem weiß ich nicht, ob man die Benutzung eines
> Funktionsplotters vorraussetzen darf oder nur mit
> Wertetabelle arbeiten muss.
Das wissen wir auch nicht, weil du nicht verrätst, aus welchem Gebiet (Schule / Uni / Mathe-Studium / ...) die Aufgabenstellung kommt. Das könnten wir dir auch mit diesem Wissen nur schwer sagen, weil das ja auf die Konventionen in eurer Lehranstalt ankommt.
Das Newton-Verfahren wird in der Praxis aber ohnehin eher in Situationen angewandt, wo man die Funktion NICHT plotten kann (z.B. große Gleichungssysteme, wesentlich mehr als 3 Dimensionen).
Viele Grüße,
Stefan
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> Grenzen der Anwendbarkeit aufzeigen
> Ich verstehe die Frage nicht ganz. Ist damit gemeint, dass
> man die Funktion schon sehr genau kenne muss um einen
> guten startwert zu wählen. Fehlversuche, wenn die
> Nullstelle in der Nähe einer DefinitionsLücke liegt.
> Lokale Maxima bzw. Minima , die sehr nahe an der x-Achse
> liegen führen zu Fehlversuchen.
> Versthe ich die Aufgabe so richtig ? Fehlt noch was ?
Hallo lunaris,
soll es darum gehen, ganz generell die Probleme
aufzuzeigen, die bei der Anwendung des Verfahrens
(natürlich auf differenzierbare Funktionen) auftreten
können ?
Dann ist die Aufgabe ja sehr, sehr offen gestellt.
Es gibt natürlich eine ganze Reihe von Schwierig-
keiten, die dabei auftreten können. Und wenn man
meint, man habe eine abschließende Liste der Fallen,
in die man dabei tappen kann, dann kann man wohl
meistens neue Beispiele von (immer etwas exotischeren)
Funktionen finden, bei denen wieder ein neues Problem
auftritt ...
LG Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 06:26 Do 21.03.2013 | | Autor: | lunaris |
die Frage ist aus der Vorgabe für ein Fachreferat BOS klasse 12 .
Ich hatte die Frage auch eher so verstanden, dass da sehr viele Fallen auf Neulinge in dem Bereich warten.
Ist dann mein Ansatz falsch ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:20 Sa 23.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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