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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Do 06.12.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Gesucht ist eine Approximation für [mm] \wurzel[5]{34} [/mm] , die mit Hilfe des Newtonverfahrens gefunden werden soll.
a) Wählen Sie eine geeignete Funktion, deren Nullstelle [mm] \wurzel[5]{34} [/mm] ist.
b) Stellen Sie die Rekursionsformel nach Newton für diese Funktion auf.
c) Geben Sie mit dem Startwert [mm] x_{0}=2 [/mm] die ersten 2 Iterationsschritte (auf 7 Stellen nach dem Komma gerundet) an. |
Hallo Mathefreunde,
habe mich an der obigen Frage versucht und möchte nun gerne wissen, ob ich korrekt vorgegangen bin.
Lösung zu a)
f(x)= [mm] x^{5}-34 [/mm]
Dazu habe ich die Ableitung auch mal aufgeschrieben: [mm] f'(x)=5x^{4}
[/mm]
Teil b)
Ich habe keine Ahnung, was die Rekursionsformel ist.... aber ich habe mir gedacht, das ist diejenige Gleichung, mit der ich die "Folgeglieder" auch berechne, ist das korrekt?
Daher: [mm] x_{n+1}=x_{n}-\bruch{x_{n}^{5}-34}{5x_{n}^{4}}
[/mm]
Teil c)
Jetzt habe ich die ersten 2 "Folgeglieder" berechnet... das sind doch die Iterationsschritte? Oder liege ich hier falsch?
[mm] x_{1}=2-\bruch{2^{5}-34}{5*2^{4}} [/mm] = 2,0250
[mm] x_{2}=x_{1}-\bruch{f(x_{1}}{f'(x)_{1}}= [/mm] 2,0243978
Und habe dann die Lösungen 2,0250 und 2,0243978.
Vielen Dank für Eure Mühen das Ihr Euch damit befasst.
Gruß
Onkel-Di
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Do 06.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gesucht ist eine Approximation für [mm]\wurzel[5]{34}[/mm] , die
> mit Hilfe des Newtonverfahrens gefunden werden soll.
>
> a) Wählen Sie eine geeignete Funktion, deren Nullstelle
> [mm]\wurzel[5]{34}[/mm] ist.
>
> b) Stellen Sie die Rekursionsformel nach Newton für diese
> Funktion auf.
>
> c) Geben Sie mit dem Startwert [mm]x_{0}=2[/mm] die ersten 2
> Iterationsschritte (auf 7 Stellen nach dem Komma gerundet)
> an.
> Hallo Mathefreunde,
>
> habe mich an der obigen Frage versucht und möchte nun
> gerne wissen, ob ich korrekt vorgegangen bin.
>
> Lösung zu a)
>
> f(x)= [mm]x^{5}-34[/mm]
>
> Dazu habe ich die Ableitung auch mal aufgeschrieben:
> [mm]f'(x)=5x^{4}[/mm]
>
> Teil b)
>
> Ich habe keine Ahnung, was die Rekursionsformel ist....
> aber ich habe mir gedacht, das ist diejenige Gleichung, mit
> der ich die "Folgeglieder" auch berechne, ist das korrekt?
Ja
>
> Daher: [mm]x_{n+1}=x_{n}-\bruch{x_{n}^{5}-34}{5x_{n}^{4}}[/mm]
>
> Teil c)
>
> Jetzt habe ich die ersten 2 "Folgeglieder" berechnet... das
> sind doch die Iterationsschritte? Oder liege ich hier
> falsch?
>
> [mm]x_{1}=2-\bruch{2^{5}-34}{5*2^{4}}[/mm] = 2,0250
>
> [mm]x_{2}=x_{1}-\bruch{f(x_{1}}{f'(x)_{1}}=[/mm] 2,0243978
nachgerechnet hab ich das nicht. Sieht aber gut aus
FRED
>
> Und habe dann die Lösungen 2,0250 und 2,0243978.
>
> Vielen Dank für Eure Mühen das Ihr Euch damit befasst.
>
> Gruß
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> Onkel-Di
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