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| Aufgabe | | Zu Approximieren ist die Fkt f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] an der Stelle [mm] \overline{x} [/mm] = 4.5 indem Sie die Werte von f an den Stellen 3,4,5 für eine quadr. Interpolatione benutzen. Stellen Sie anschließend einen Vergleich zwischen dem erhalten Fehler und dem exakten Fehler. |
Hallo ihr lieben,
leider weiß ich nicht genau was ich machen soll.
Ich habe mri aber schonmal die Interpolationsformel rausgesucht.
[mm] y[x_{0}] [/mm] + (x- [mm] x_{0}) \* \delta [/mm] y [mm] [x_{0},x_{1}] [/mm] + ( x - [mm] x_{0})( [/mm] x - [mm] x_{1}) \* \delta^{2} y[x_{0},x_{1},x_{2}] [/mm] + (x - [mm] x_{0}) [/mm] (x - [mm] x_{1}) [/mm] (x - [mm] x_{2}) \* \delta^{3} [/mm] y [mm] [x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}]
[/mm]
Im allgemeinen weiß ich wie ich die dividierenden Differenzen bestimme.
Aber wie wende ich diese Formel denn hier an?
In früheren Aufgaben haben wir immer eine art "kleine Tabelle" bekommen.
lg
steffi
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> Zu Approximieren ist die Fkt f(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] an der
> Stelle [mm]\overline{x}[/mm] = 4.5 indem Sie die Werte von f an den
> Stellen 3,4,5 für eine quadr. Interpolatione benutzen.
> Stellen Sie anschließend einen Vergleich zwischen dem
> erhalten Fehler und dem exakten Fehler.
> Hallo ihr lieben,
>
> leider weiß ich nicht genau was ich machen soll.
>
> Ich habe mri aber schonmal die Interpolationsformel
> rausgesucht.
>
> [mm]y[x_{0}][/mm] + (x- [mm]x_{0}) \* \delta[/mm] y [mm][x_{0},x_{1}][/mm] + ( x -
> [mm]x_{0})([/mm] x - [mm]x_{1}) \* \delta^{2} y[x_{0},x_{1},x_{2}][/mm] + (x
> - [mm]x_{0})[/mm] (x - [mm]x_{1})[/mm] (x - [mm]x_{2}) \* \delta^{3}[/mm] y
> [mm][x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}][/mm]
>
> Im allgemeinen weiß ich wie ich die dividierenden
> Differenzen bestimme.
>
>
> Aber wie wende ich diese Formel denn hier an?
> In früheren Aufgaben haben wir immer eine art "kleine
> Tabelle" bekommen.
Hallo,
Dein Ziel: die Funktion f soll um die Stelle x=4.5 herum durch ein quadratisches Polynom angenähert werden.
Deine Tabelle machst Du Dir hier selbst. Du hast ja die Stellen 3,4,5 vorgegeben, die zugehörigen Werte sind f(3), f(4), f(4), also [mm] \bruch{1}{3} [/mm] usw.
Damit machst Du die Interpolation.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
vielen Dank für Deine Hinweise.
Bin ganz gut weiter gekommen, habe aber noch eine kleine Frage.
Mein Interpolationspolynom sieht folgendermaßen aus:
p(x) = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] (x-3)\* -\bruch{1}{12} [/mm] + [mm] (x-3)\*(x-4)\* \bruch{1}{60}
[/mm]
p(4.5) = [mm] \bruch{53}{240}
[/mm]
Doch wie komme ich nun an den Fehler ran?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mi 18.03.2009 | | Autor: | alex42 |
Hallo Steffi,
den approximierten Wert hast du ja berechnet. Zum Vergleichen - also um den Fehler zu berechnen - brauchst du noch den exakten Funktionswert bei 4,5. Da du in dieser Aufgabe aber die komplette Funktion gegeben hast, die du approximieren willst, kannst du den exakten Wert einfach berechnen. Die Differenz ist dann dein Fehler.
Gruß,
Alex
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