Newton Nulstellenbestimmung < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Mikke |
Hallo! und zwar soll ich das Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung beweisen. aber wie mach ich das?
also, sei I=[a,b] Teilmenge aus [mm] \IR [/mm] ein nichtleeres Intervall und sei g: I--> [mm] \IR [/mm] eine zweimal steige diffbare Funktion mit g`(x) [mm] \not= [/mm] 0 und
|g(x)g``(x) |< [mm] |g`(x)^{2} [/mm] für alle x aus I. Definiere nun f: I--> [mm] \IR [/mm] durch
f(x) = x-g(x)/g`(x). Es gilt hierbei f(I) teilmenge aus I.
Zeigen soll ich nun dass f genau einen Fixpunkt [mm] x_{0} [/mm] aus I besitzt und dass [mm] x_{0} [/mm] Nullstelle von g ist. Doch wie mach ich das?
muss ja wahrscheinlich irgendwie den Banachschen Fixpktsatz verwenden oder aber den Mittelwertsatz aus Ana 2...
aber wie. wär schön wenn mir wer hilft. bye mikke
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Hallo Mikke,
Prinzipiell braucht man beide. Du kannst Dir ja mal die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes anschauen und sagen wo Du nicht weiterkommst. Die Aussage des BFPS ist ja ziemlich genau das was man haben will.
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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