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| Aufgabe | Skizziere die Nullstellenmenge der Funktion
f (x; y): (2y + 1)(y - sin(x))
sowie die Bereiche, wo f positiv bzw. negativ ist. Bestimme alle stationären Punkte und klassifiziere sie. |
Also das mit dem stationären Punkten habe ich geschafft. da sind ja die jeweiligen Minima-Maxima. Nur wie bestimme ich wo die Funktion positiv oder negativ ist.
Mein Hauptproblem ist aber, dass ich das mit dem Newton Verfahren in mehreren Verändelrichen nicht verstehe. Hat da jemand eine gute Homepage oder könnte es mir jemand ganz kurz an dem Bsp erklären was ich machen muss!!
DANKE!!!
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Hallo analysis3,
> Skizziere die Nullstellenmenge der Funktion
> f (x; y): (2y + 1)(y - sin(x))
> sowie die Bereiche, wo f positiv bzw. negativ ist.
> Bestimme alle stationären Punkte und klassifiziere sie.
> Also das mit dem stationären Punkten habe ich geschafft.
> da sind ja die jeweiligen Minima-Maxima. Nur wie bestimme
> ich wo die Funktion positiv oder negativ ist.
Die Funktion besteht ja aus 2 Faktoren.
Und wann ist ein Produkt von 2 Faktoren positiv?
>
> Mein Hauptproblem ist aber, dass ich das mit dem Newton
> Verfahren in mehreren Verändelrichen nicht verstehe. Hat da
> jemand eine gute Homepage oder könnte es mir jemand ganz
> kurz an dem Bsp erklären was ich machen muss!!
Was verstehst Du da nicht genau?
>
> DANKE!!!
Gruß
MathePower
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ok danke, das mit dem positiv und negativ war dumm von mir :)
naja beimnewton habe ich grundsätzlich das problem, dass ich nicht genau weiß wie ich ihn anweden soll, da ich den formalismus im skript nicht in da bsp umsetzten kann.
es ist ja so man braucht irgendwie die umkehrfunktion der ersten ableitung multipliziert die dann mit der normalen fiunktion und den ersten bleitungen und zieht davon einen anderen punkt oderso ab.
aber da blicke ich nicht ganz durch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Sa 03.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir mal das Newtonverfahren bei wiki an, da ist es gut und mit Graphik erklärt.
Gruss leduart
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das heißt ich stelle die jacobimatrix (J) auf. setze in sie meine werte ein. dann setz ich die werte in die funktion (f) ein und berechne die unbekannte (z) dazwischen.
J(x)*z=-f(x)
und bei wäre das dann das ganze 1 dimensional da ich ja keine vektoren hab!
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Hallo analysis3,
> das heißt ich stelle die jacobimatrix (J) auf. setze in sie
> meine werte ein. dann setz ich die werte in die funktion
> (f) ein und berechne die unbekannte (z) dazwischen.
Die unbekannte z ist die Differenz zwischen neuem und altem Wert.
>
> J(x)*z=-f(x)
Demnach
[mm]J\left(x_{alt}\right)*\left(x_{neu}-x_{alt}\right)=-f\left(x_{alt}\right)[/mm]
Daraus ergibt sich dann:
[mm]x_{neu}=x_{alt}-\left(J\left(x_{alt}\right)\right)^{-1}*f\left(x_{alt}\right)[/mm]
>
> und bei wäre das dann das ganze 1 dimensional da ich ja
> keine vektoren hab!
Im eindimensionalen gilt die Gleichung natürlich auch.
Hier ist dann [mm]x_{neu}, \ x_{alt} \in \IR[/mm]
Gruß
MathePower
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das heißt dann dass bei in der gleichung:
[mm] x_{neu}=x_{alt}-\left(J\left(x_{alt}\right)\right)^{-1}\cdot{}f\left(x_{alt}\right)
[/mm]
das [mm] \left(J\left(x_{alt}\right)\right)^{-1} [/mm] die umkehrfunktion der ableitung nach x bzw. der ableitung nach y ist .
das würde ich dann jetzt multiplizieren mit dem was ich herausbekomme wenn ich für x, y zahlen in die funktion einsetzte. nur da bekomm ich ja 1 reelle zahl heraus und J^-1 ist ja eine 1x2 Matritze oder?
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Hallo analysis3,
> das heißt dann dass bei in der gleichung:
>
> [mm]x_{neu}=x_{alt}-\left(J\left(x_{alt}\right)\right)^{-1}\cdot{}f\left(x_{alt}\right)[/mm]
>
> das [mm]\left(J\left(x_{alt}\right)\right)^{-1}[/mm] die
> umkehrfunktion der ableitung nach x bzw. der ableitung nach
> y ist .
Das ist die Inverse der Jacobi-Matrix.
>
> das würde ich dann jetzt multiplizieren mit dem was ich
> herausbekomme wenn ich für x, y zahlen in die funktion
> einsetzte. nur da bekomm ich ja 1 reelle zahl heraus und
> J^-1 ist ja eine 1x2 Matritze oder?
Das Newtonverfahren kannst Du nur in solchen Fällen anwenden:
[mm]\pmat{f_{1}\left(x_{1}, \ \dots \ , x_{n}\right) & = & 0 \\ \dots & \dots & \dots \\ f_{n}\left(x_{1}, \ \dots \ , x_{n}\right) & = & 0}[/mm]
Gruß
MathePower
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Das heißt dann ich wohl mit dem Newtpnverfahren hier am Holzweg bin oder?
weil invertieren wird schwierig und da die funktion nicht aus vektoren besteht ist der ansatz woll sinnlos.
wie kann ich aber dann die nullstellen dieser funktion sinnvoll berechnen?
zur erinnerung gegeben war (2y + 1)(y - sin(x)) .
kann ich da einfach nur ausrechnen wann die klamern 0 ergeben? wäre das sinvollste oder? nur bekomme ihc rechts ja ein verhältnis von y und x => y=sin(x)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Sa 03.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da stand doch : skizziere die Nullstellenmenge...
und y=sinx kannst du doch wohl skizzieren. Das hat überhaupt nichts mit Newtonverfahren zu tun!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Sa 03.05.2008 | | Autor: | analysis3 |
danke.
ich weiß nicht was heute mit mir los ist. irgendwie steh ich total daneben. dafür weiß ich jetzt wenigstens genau wie das newton verfahren geht :)
sorry, dass ich euch sinnlos beschäftigt habe! aber danke für die erklärung vom newton. werd ich sicher später mal brauchen!!!!!!
SORRY UND DANKE!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Sa 03.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
größer 0 wenn beide Klammern größer 0 oder beide Klammern kleiner 0.
Kleiner 0 wenn eine der Kl. pos. die andere negativ ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Sa 03.05.2008 | | Autor: | analysis3 |
ja danke daran scheitert es derzeit nicht mehr, das war nur ein kleiner dummer fehlervon mir :) sorry. ich hab nur mehr problememit dem newton,aber trotzdem danke!!
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