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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Sa 10.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | Lösen Sie mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens die folgenden Gleichungen auf 4 Dezimalstellen genau (x bei Winkelfunktionen immer im Bogenmaß!)
$b) [mm] 3^x=\frac{1}{x}$
[/mm]
$c) lnx=cosx$ |
Hallo allerseits!
Kann mir bitte jemand bei folgendem Bsp. behilflich sein?
Die Formel ist ja [mm] $x_n+1=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n}, (x_n)\to [/mm] Nullstelle$
Kann man a) so ausrechnen?
[mm] $f(x)=\frac{1}{x}-3^x$
[/mm]
[mm] $f'(x)=-x^{-2}-ln(3)*3^x$
[/mm]
[mm] $x_0+1=0-\frac{\frac{1}{x}-3^x}{-x^{-2}-ln(3)*3^x}$ [/mm] und dann immer so weiter für den nächsten Wert?
Bei c) würde ich es so machen $f(x)=cosx-lnx$
[mm] $f'(x)=-sinx-\frac{1}{x}$
[/mm]
[mm] $x_n+1=x_n-\frac{cosx_n-lnx_n}{-sinx_n-\frac{1}{x_n}}$
[/mm]
Aber wie rechne ich hier [mm] $x_1$ [/mm] aus? Das wäre ja [mm] $x_{0+1}$, [/mm] aber x kann ich nicht 0 setzen, da ja ln in der Gleichung vorhanden ist.
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Hallo bobiiii,
> Lösen Sie mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens
> die folgenden Gleichungen auf 4 Dezimalstellen genau (x bei
> Winkelfunktionen immer im Bogenmaß!)
>
> [mm]b) 3^x=\frac{1}{x}[/mm]
> [mm]c) lnx=cosx[/mm]
> Hallo allerseits!
>
> Kann mir bitte jemand bei folgendem Bsp. behilflich sein?
>
> Die Formel ist ja [mm]x_n+1=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n}, (x_n)\to Nullstelle[/mm]
>
>
> Kann man a) so ausrechnen?
> [mm]f(x)=\frac{1}{x}-3^x[/mm]
> [mm]f'(x)=-x^{-2}-ln(3)*3^x[/mm]
> [mm]x_0+1=0-\frac{\frac{1}{x}-3^x}{-x^{-2}-ln(3)*3^x}[/mm] und dann
Das muss doch so lauten:
[mm]x_{0+1}=x_{0}-\frac{\frac{1}{x_{0}}-3^{x_{0}}}{-x_{0}^{-2}-ln(3)*3^{x_{0}}}[/mm]
> immer so weiter für den nächsten Wert?
>
Ja.
>
> Bei c) würde ich es so machen [mm]f(x)=cosx-lnx[/mm]
> [mm]f'(x)=-sinx-\frac{1}{x}[/mm]
> [mm]x_n+1=x_n-\frac{cosx_n-lnx_n}{-sinx_n-\frac{1}{x_n}}[/mm]
Auch hier:
[mm]x_{n+1}=x_n-\frac{cosx_n-lnx_n}{-sinx_n-\frac{1}{x_n}}[/mm]
> Aber wie rechne ich hier [mm]x_1[/mm] aus? Das wäre ja [mm]x_{0+1}[/mm],
> aber x kann ich nicht 0 setzen, da ja ln in der Gleichung
> vorhanden ist.
Skizziere Dir die Graphen, und wähle dann einen
ungefähren Wert für die Nullstelle.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Sa 10.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
> Skizziere Dir die Graphen, und wähle dann einen
> ungefähren Wert für die Nullstelle.
Hallo!
Soll ich dann bei c) diese Funktion skizzieren? [mm]f(x)=cosx-lnx[/mm]
Wie soll ich dann aber einen ungefähren Wert wählen, oder was hilft mir das beim berechnen?
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Hallo bobiiii,
> > Skizziere Dir die Graphen, und wähle dann einen
> > ungefähren Wert für die Nullstelle.
>
> Hallo!
> Soll ich dann bei c) diese Funktion skizzieren?
> [mm]f(x)=cosx-lnx[/mm]
> Wie soll ich dann aber einen ungefähren Wert wählen,
> oder was hilft mir das beim berechnen?
Ein ungefährer Wert für die Nullstelle ist der
Startwert für das Newtonverfahren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Sa 10.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Also kann ich einfach mit x=0.1 oder x=0.5 beginnen?
Bei b) kann ich ja auch nicht mit 0 beginnen, da ja [mm] $\frac{1}{x} [/mm] $ vorkommt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Sa 10.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Also kann ich einfach mit x=0.1 oder x=0.5 beginnen?
ja
>
> Bei b) kann ich ja auch nicht mit 0 beginnen, da ja
> [mm]\frac{1}{x}[/mm] vorkommt?
Ja, die auftretenden Funktionen müssen natürlich für die entsprechenden Werte definiert sein.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Sa 10.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Verstehe!
Danke an alle die mir geholfen haben!
Gruß,
bobiiii
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