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| Aufgabe | Gegeben sei das nichtlineare Gleichungssystem
[mm] x_{1} [/mm] + 2 [mm] x_{2} [/mm] = 3
4 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] (x_{2})^{2} [/mm] = 5.
Bestimmen Sie mit dem Newton-Verfahren eine Näherungslösung für die Lösung (1, [mm] 1)^{t}, [/mm] so dass der Fehler in der [mm] ||v||_{2} [/mm] - Norm kleiner als [mm] 10^{-3} [/mm] ist. dAbei sei (0, [mm] 0)^{t} [/mm] der Startwert. Geben Sie einen Startwert an, für den das Newtonverfahren gegen die zweite Lösung konvergiert. |
Hallo!
Irgendwie blicke ich hier gar nicht durch, denn für das Newton-Verfahren brauchen wir ja eine Abbildung. Die könnten wir in ja auch in Form einer Matrix haben, dafür bräuchten wir aber doch ein lineares Gleichungssystem, oder?
Also müssten wir das nicht-lineare GS in ein lineares umwandeln...
Ich hab zuerst mal die 2. Lösung berechnet: [mm] z_{2} [/mm] = (-11, [mm] 7)^{t}
[/mm]
Aber was jetzt?
Wäre toll, wenn jemand mir einen Denkanstoß geben würde!
Grüßle, Lily
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Hallo Lily,
mit dem Newtonverfahren suchst du da eigentlich Nullstellen von Funktionen.
Überlegen wir mal, wie wir dein Gleichungssystem so umstellen können, dass wir faktisch nach Nullstellen suchen.... na irgendwie ist das ja schon fast trivial:
[mm] $x_1 [/mm] - [mm] 2x_2 [/mm] - 3 = 0$
[mm] $4x_1 [/mm] + [mm] x_2^2 [/mm] - 5 = 0$
Folglich suchst du nun also eine Nullstelle der Funktion:
[mm] $f(x_1,x_2) [/mm] = [mm] \vektor{x_1 - 2x_2 - 3 \\ 4x_1 + x_2^2 - 5}$
[/mm]
Startwert etc ist dir ja alles gegeben. Na dann mal los!
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 Mi 16.05.2012 | | Autor: | Mathe-Lily |
hm... hätte ich auch selber drauf kommen können/sollen :D
Danke 
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