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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Neutrales und inverse Elemente
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Neutrales und inverse Elemente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Di 26.03.2019
Autor: sae0693

Aufgabe
Folgender Ring ist gegeben: [mm] (\IZ [/mm] / [mm] 3\IZ, [/mm] +, *).
a) Bestimme das neutrale Element der Addition
b) Bestimme die inversen Elemente der Addition
c) Bestimme das neutrale Element der Multiplikation

Ich dachte mir dabei folgendes:

a) Das neutrale Element der Addition ist [0].

b) Die inversen Elemente der Addition sind [0], [1], [2]. Da bei einer Gruppe (und die additive Verknüpfung ist ja eine abelsche Gruppe) jedes Element invertierbar sein muss, müssten das ja alle Restklassen sein.

c) Das neutrale Element der Multiplikation ist [1].

Sind die Aussagen korrekt? Und falls nicht, könnt ihr mich verbessern?
        
Bezug
Neutrales und inverse Elemente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Di 26.03.2019
Autor: fred97


> Folgender Ring ist gegeben: [mm](\IZ[/mm] / [mm]3\IZ,[/mm] +, *).
> a) Bestimme das neutrale Element der Addition
>  b) Bestimme die inversen Elemente der Addition
>  c) Bestimme das neutrale Element der Multiplikation
>  Ich dachte mir dabei folgendes:
>  
> a) Das neutrale Element der Addition ist [0].

So ist es.


>  
> b) Die inversen Elemente der Addition sind [0], [1], [2].
> Da bei einer Gruppe (und die additive Verknüpfung ist ja
> eine abelsche Gruppe) jedes Element invertierbar sein muss,
> müssten das ja alle Restklassen sein.


Sehr  witzig. ......


Ich denke,  dass  die  Aufgabe so gemeint ist : bestimme zu  jedem  Element  des Ringes  das jeweils zugehörige inverse Element  der Addition.
>
> c) Das neutrale Element der Multiplikation ist [1].

So ist es.


>  
> Sind die Aussagen korrekt? Und falls nicht, könnt ihr mich
> verbessern?

Bezug
                
Bezug
Neutrales und inverse Elemente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Di 26.03.2019
Autor: sae0693

Und wie bestimme ich zu  jedem  Element  des Ringes  das jeweils zugehörige inverse Element  der Addition?
Bezug
                        
Bezug
Neutrales und inverse Elemente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Di 26.03.2019
Autor: angela.h.b.


> Und wie bestimme ich zu jedem Element des Ringes das
> jeweils zugehörige inverse Element der Addition?

Hallo,

das tust Du, indem Du Dir überlegst, welches Element Du addieren mußt, damit Du das neutrale Element der Addition erhältst.

Beispiel:
Das inverse Element von [1] bzgl der Addition, geschrieben -[1], ist [2], denn es ist
[1]+[2]=[0].
Also iszt -[1]=[2].

Entsprechend für die anderen Elemente.

LG Angela
Bezug
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