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Hallo..
Es wär echt super, wenn mir jmd bei der folgenden aufgabe helfen würde..
Es sei e ein neutrales Element einer vierelementigen Gruppe [mm] (G;\circ) [/mm] mit G:{a,b,c,e}, so ist die Verknüpfungstafel mit der Angabe c [mm] \circ [/mm] c=b bereits eindeutig bestimmt. Geben sie die tafel an und erklären sie dabei ihre Vorgehen.
ICh weiss leider nicht wie ich an diese aufgabe rangehen soll.. kann mir da jmd einen tipp geben?
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Hallo
> Hallo..
> Es wär echt super, wenn mir jmd bei der folgenden aufgabe
> helfen würde..
> Es sei e ein neutrales Element einer vierelementigen
> Gruppe [mm](G;\circ)[/mm] mit G:{a,b,c,e}, so ist die
> Verknüpfungstafel mit der Angabe c [mm]\circ[/mm] c=b bereits
> eindeutig bestimmt. Geben sie die tafel an und erklären
> sie dabei ihre Vorgehen.
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> ICh weiss leider nicht wie ich an diese aufgabe rangehen
> soll.. kann mir da jmd einen tipp geben?
Du musst eine Tabelle aufstellen. Also sozusagen alle möglichen Verknüpfungen von den Elementen in G finden.. Ich würde eine 4x4-Tabelle aufstellen, so dass alle möglichen Kobinationen der Elemente vorkommen. Für die Verknüpfungen mit dem neutralen Element weisste ja schon, wie die aussehen.. und zusätzlich hast du noch [mm]c \circ c = b[/mm] gegeben. Mit diesen Informationen solltest du die restlichen Kombinationen finden.
Grüsse, Amaro
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ja das hatte ich ja schon....
a b c e
a a
b b
c b c
e a b c e
und wie geh ich weiter vor :/
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Fr 10.12.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> ja das hatte ich ja schon....
>
> a b c e
> a a
>
> b b
>
> c b c
>
> e a b c e
>
>
> und wie geh ich weiter vor :/
Welche Möglichkeiten gibt es für a [mm] $\circ$ [/mm] c?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
PS: Das Ausrichten von Tabellen mit der Leertast ist weniger empfehlenswert. Es gibt da in LaTeX eigene Kommandos, die ich aber auch nicht sicher beherrsche.
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ich hab das jetz sudoku like gelöst... wäre das möglich als ein lösungsweg?
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Hi,
zumindest solltest du noch begründen können, wieso das "sudoku-like" geht:
Du kannst z.B. wie folgt überlegen:
Ann: a [mm] \circ [/mm] b = a [mm] \circ [/mm] c | von links mit [mm] a^{-1} [/mm] verketten
[mm] a^{-1} \circ [/mm] a [mm] \circ [/mm] b = [mm] a^{-1} \circ [/mm] a [mm] \circ [/mm] c | Definition von [mm] a^{-1}
[/mm]
b = c
Da du (auch wenn es nicht dabei steht), davon ausgehen musst, dass sich die 4 Elemente in deiner Gruppe unterscheiden, kann es also nie passieren, dass ein Element mit zwei verschiedenen anderen Elementen verkettet dasselbe ergibt. Für die Tabelle heißt das, dass tatsächlich in jeder Spalte und jeder Zeile jedes Element nur einmal auftauchen darf. Damit hast du das Sudoka-Prinzip gezeigt.
lg weightgainer
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