Neutrales Element < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Fr 19.10.2007 | | Autor: | cien |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
a) 0 ist nicht neutrales Element der Subtraktion
b) 1 ist nicht neutrales Element der Division |
Die Aufgabe is genau so gestellt, es wurde keine Menge Angegeben, auf die sich das Ganze bezieht, bevor das Thema aufkommt ;)
Nunja, mir fehlt der Ansatz. Ich weiss nicht, wie ich argumentieren soll.
Neutrales Element heisst also links- und rechtsneutral? Da würde ich spontan einfach behaupten, es müsste für 0 als neutrales Element der Subtraktion gelten: a-0 = 0-a <=> 2a = 0 für alle a aus irgendeiner Menge (da ja keine explizit gegeben ist). Ist die Menge eine Teilmenge von N, so kann 2a = 0 für alle a nicht stimmen, siehe Peano.
Bei b) würde ich analog dazu vorgehen.
Mein Bauchgefühl sagt mir jedoch, dass ich da total auf dem Holzweg bin und es viel zu naiv angehe. ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen Sie:
> a) 0 ist nicht neutrales Element der Subtraktion
> b) 1 ist nicht neutrales Element der Division
> Die Aufgabe is genau so gestellt, es wurde keine Menge
> Angegeben, auf die sich das Ganze bezieht, bevor das Thema
> aufkommt ;)
Hallo,
in der Tat hätte ich diese Frage reflexartig gestellt.
Ich unterdrücke sie nun, und denke lieber darüber nach, was gemeint sein könnte.
Ich gehe davon aus, daß Ihr die Subtraktion und Division "irgendwie" definiert habt, so daß sich auch die Frage hiernach erübrigt...
Ich lese die Aufgabe so, daß Du zeigen sollst, daß im allgemeinen 0 nicht neutrales Element der Subtraktion ist,
und daß im allgemeinen 1 nicht neutrales Element der Division ist.
Mit rechts- und linksneutral hast Du völlig den richtigen Riecher.
> Neutrales Element heisst also links- und rechtsneutral?
Ja.
> Da
> würde ich spontan einfach behaupten, es müsste für 0 als
> neutrales Element der Subtraktion gelten: a-0 = 0-a
Genau.
> <=> 2a = 0
Das würde ich nicht schreiben. 2a ist möglicherweise gar nicht definiert. Schreib lieber
0=a+a.
Also ist a inverses Element von sich selber, d.h. a=-a.
Dies ist aber in der Gruppe [mm] (\IZ, [/mm] +) nicht der Fall, denn es ist hier [mm] 1+1\not=1.
[/mm]
(Dies schließt nicht aus, daß es spezielle Gruppen gibt, in denen 0 neutrales Element bzgl. - ist, aber im allgemeinen ist es nicht der Fall.)
Gruß v. Angela
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