matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathematik-Wettbewerbe > Neue Aufgabe!!
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Neue Aufgabe!!
Neue Aufgabe!! < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Neue Aufgabe!!: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 22:41 Mo 23.08.2004
Autor: zwieback86

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

Habe diese Aufgabe mal wieder aus der Mathematik-Olympiade Stufe 11-13 von der 2. Runde:

Man ermittle alle positiven ganzen Zahlen z, die durch 41 teilbar sind und genau
41 positive Teiler besitzen.

Viel Spass damit, habe zwar eine komische Lösung raus, die aber eigentlich stimmen müsste. mfg
        
Bezug
Neue Aufgabe!!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 Mo 23.08.2004
Autor: Stefan

Hallo zwieback86!

Ich will mitmachen! :-) Darf ich? ;-)

Also: Die gesuchte Zahl $x$ hat eine Primfaktorzerlegung

$x = [mm] 41^{\nu} \cdot p_1^{\nu_1} \cdot \ldots \cdot p_n^{\nu_n}$. [/mm]

Nach Voraussetzung gilt [mm] $\nu \ge [/mm] 1$ und

[mm] $(\nu [/mm] + 1) [mm] \cdot (\nu_1 [/mm] + 1) [mm] \cdot \ldots \cdot (\nu_n+1) [/mm] = 41$,

also:

[mm] $(\nu [/mm] + 1) [mm] \, \vert \, [/mm] 41$

und damit (da $41$ prim ist und [mm] $\nu [/mm] +1>1$ gilt):

[mm] $\nu [/mm] = 40$.

Die einzige Zahl, die die Bedingungen alle erfüllt, ist also:

[mm] $x=41^{40}$. [/mm]

Es wäre übrigens schön, wenn du die Lösung deiner anderen Aufgabe zur Kontrolle noch ins Forum stellen würdest.

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Neue Aufgabe!!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Mo 23.08.2004
Autor: Hanno

Hi Stefan.
Super Lösung, sehr schön elegant. Ich dachte eigenltich, diese Aufgabe selber schonmal gelöst zu haben, doch muss ich damals irgendetwas falsch gemacht haben, denn ich bekam etwas anderes heraus.

kommt bald auch wieder eine aufgabe von dir?

Gruß,
Hanno
Bezug
                        
Bezug
Neue Aufgabe!!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:09 Mo 23.08.2004
Autor: Stefan

Lieber Hanno!

Okay, ich suche gerade eine raus. Bleib dran, sie kommt gleich. Thema, immer noch, Zahlentheorie.

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                                
Bezug
Neue Aufgabe!!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:22 Mo 23.08.2004
Autor: zwieback86

Super, das macht Spass, genau das gleiche Ergebnis hatte ich auch raus. Was mir immer mehr und mehr auffällt bei diesen Aufgaben ist, dass wenn man die nötigen Voraussetzungen hat die Aufgaben sehr einfach sind.

Z.B. bei dieser Aufgabe, muss man wissen wie man eine Teilermenge bestimmt, wenn man dies weiss ist das nur noch Kinderkram aber wie kann man sich diese Voraussetzungen am besten aneignen.Denn man kommt ja nicht von alleine auf solche Verfahren wie z.B. die Bestimmung der Teilermenge.

mfg.

P.S. ich poste morgen die Lösung zu der anderen Aufgabe und demnächst kommt mal eine Geometrie Aufgabe, an der ich noch rumknobele.
Bezug
                                        
Bezug
Neue Aufgabe!!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:28 Mo 23.08.2004
Autor: Stefan

Hallo zwieback86!

> Super, das macht Spass, genau das gleiche Ergebnis hatte
> ich auch raus. Was mir immer mehr und mehr auffällt bei
> diesen Aufgaben ist, dass wenn man die nötigen
> Voraussetzungen hat die Aufgaben sehr einfach sind.

Stimmt, das war Kindergartenniveau. ;-)

Mir ist klar, dass es darauf ankommt sich die nötigen Techniken anzueignen. Daher gebe ich hier in diesem Forum ja auch in unregelmäßigen Abständen Tutorials (schau das Wettbewerbsforum mal durch).

> Z.B. bei dieser Aufgabe, muss man wissen wie man eine
> Teilermenge bestimmt, wenn man dies weiss ist das nur noch
> Kinderkram aber wie kann man sich diese Voraussetzungen am
> besten aneignen.Denn man kommt ja nicht von alleine auf
> solche Verfahren wie z.B. die Bestimmung der Teilermenge.

Okay, darauf hätte man auch noch alleine kommen können. Aber es gibt auch Techniken, die man sich erst mühsam erarbeiten muss.
  
> P.S. ich poste morgen die Lösung zu der anderen Aufgabe

[daumenhoch]

> und
> demnächst kommt mal eine Geometrie Aufgabe, an der ich noch
> rumknobele.

[angst], Geometrie, da passe ich...  [mussweg]

Aber super, dass du so aktiv mitmachst. Das freut mich!! [banane]

Liebe Grüße
Stefan  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]