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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Di 01.12.2009 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Gegeben ist das nebenstehende Netzwerk aus Widerständen und Kondensatoren mit der Gleichstromquelle I. Hinweis: Der linke Teil der Schaltung kann in eine Ersatzquelle mit der Klemmenspannung [mm] U_{e} [/mm] umgewandelt werden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Berechnen Sie die Spannungen U1, U2, U3, und U4 in Abhängigkeit von I.
2. Welche Energien W1 und W3 sind in den Kondensatoren C1 und C3 gespeichert?
3. Welche Bedingung muss für die Kapazitäten C1, C2, C3, und C4 gelten, damit die eingezeichnete Spannung U verschwindet (d.h. U = 0)?
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Hallo,
die Aufgaben habe ich mit eurer Hilfe folgendermaßen gelöst:
Eine Ersatzquelle mit der Klemmenspannung [mm] U_{e}:
[/mm]
[mm] R_{1,2}=R_{1}\parallel R_{2}=\bruch{R_{1}*R_{2}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] => [mm] U_{e}=R_{1,2}*I=\bruch{R_{1}*R_{2}*I}{R_{1}+R_{2}}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu 1):
Die Spannungen [mm] U_{1}, U_{2}, U_{3} [/mm] und [mm] U_{4} [/mm] in Abhängigkeit von I:
Durch die Kondensatoren fließt kein Strom. => I=0 und die Spannungen können gar nicht von I abhängen.
Die Spannung eines Kondensators ist:
[mm] \dot u=\bruch{1}{C}*i [/mm] oder [mm] u=\bruch{1}{C}\integral{i}*dt
[/mm]
Der Strom ist definiert als Ladung pro Zeit: [mm] I=\bruch{Q}{t}
[/mm]
=> [mm] \dot u=\bruch{1}{C}*\dot {\{\bruch{Q}{t}\}}
[/mm]
Nun auf beiden Seiten integrieren:
[mm] U=\bruch{1}{C}*Q*\{\ln(t)+ k \}
[/mm]
Für t=1 erhält man Q=C*U
Da kein Strom fließt sind die Ladungen auf [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] gleich verteilt. Dasselbe gilt für [mm] C_{3} [/mm] und [mm] C_{4}:
[/mm]
[mm] Q_{1}=Q_{2} [/mm] und [mm] Q_{3}=Q_{4}
[/mm]
=> [mm] U_{e}=\bruch{Q_{1}}{C_{1}}+\bruch{Q_{1}}{C_{2}} [/mm] => [mm] U_{1}=\bruch{Q_{1}}{C_{1}} [/mm] => [mm] U_{2}=\bruch{Q_{1}}{C_{2}} [/mm] => [mm] U_{3}=\bruch{Q_{3}}{C_{3}} [/mm] => [mm] U_{4}=\bruch{Q_{3}}{C_{4}}
[/mm]
Zu 2):
Die Energien berechnen sich:
[mm] W_{C_{1}}=\bruch{1}{2}*C*U_{C_{1}}^{2} [/mm] und [mm] W_{C_{3}}=\bruch{1}{2}*C*U_{C_{3}}^{2}
[/mm]
=> [mm] W_{C_{1}}=\bruch{1}{2}*C_{1}*(\bruch{Q_{1}}{C_{1}})^{2}=\bruch{Q_{1}^{2}}{2C_{1}}
[/mm]
=> [mm] W_{C_{3}}=\bruch{Q_{3}^{2}}{2C_{3}}
[/mm]
Zu 3):
Damit die eingezeichnete Spannung U verschwindet, muss folgendes gelten:
[mm] U_{1}=U_{3} [/mm] und [mm] U_{2}=U_{4}
[/mm]
Daraus folgt, dass auch die jeweiligen Kapazitäten übereinstimmen müssen.
[mm] \bruch{Q_{1}}{C_{1}}=\bruch{Q_{3}}{C_{3}} [/mm] und [mm] \bruch{Q_{1}}{C_{2}}=\bruch{Q_{3}}{C_{4}}, [/mm]
d.h., dass alle 4 Kondensatoren gleich sein müssen!!!
Sind meine Überlegungen richtig?
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Di 01.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. offensichtlich sollst du nicht den Einschaltprozess betrachten. also fliesst am Ende kein strom mehr durch die C, also ist [mm] U_{12}=U_{3,4}=U_e [/mm] und nicht [mm] Ue-R_i
[/mm]
2. die ladung auf C1 und C2 muss gleich sein, weil ja auf das Verbindungsstück keine Ladungen fliessen, sie werden da nur getrennt. Dei Gesamtspg kennst du, da Q1=Q2 und C=Q/U kannst du U1=Q1/C1 U2=Q1/C2 Ue=Q1/C1+Q1/C2 daraus U1 und U2 entsprechend mit den 2 anderen.
damit müsstest du alles lösen können.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Di 01.12.2009 | | Autor: | Clone |
Hallo leduart,
wenn [mm] U_{1,2}=U_{3,4}=U_{e} [/mm] ist, dann ist meine Ersatzschaltung falsch?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Di 01.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn ich ehrlich bin, weiss ich das nicht.(ich arbeite nie mit Stromquellen immer mit Spannungsquellen)
(Ich lass die Frage halb auf, vielleicht gibts hier nen elektroniker, die haben immer Stromquellen)
in der ursprünglichen Schaltung fliessen ja egal ob die kond geladen sind oder nicht durch die R immer derselbe Strom. in der Ersatzschaltung fliesst wenn die Kond geladen sind kein Strom mehr. auf jeden Fall liegt an den C die Spannung an, die auch an R2 anliegt, und die du mit Ue berechnet hast
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Mi 02.12.2009 | | Autor: | GvC |
Deine Ersatzschaltung ist vollkommen richtig. Du musst nur beachten, dass kein Strom durch den Innenwiderstand fließt. Dann ist [mm] U_{1,2} [/mm] = [mm] U_{3,4} [/mm] = [mm] U_e
[/mm]
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