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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Negative Eigenwerte beweisen
Negative Eigenwerte beweisen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Negative Eigenwerte beweisen: Tipp, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Di 13.11.2018
Autor: Tanja11

Aufgabe
Zeige, dass alle Eigenwerte von A kleiner gleich 0 sind.

[mm] \pmat{ -1 & 1 \\ 1 & -2 & 1& \\ & 1 & -2 & -1 & \\ & & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & & & 1&-2&1\\ & & & & 1&-1} [/mm]

Die Matrix ist symmetrisch und reell. Somit ist sie auch hermetisch. Ich hatte die Idee, dass man auf die Nagativität der EW kommt, wenn man zeigt, dass die Matrix negativ definit ist, jedoch bin ich da auch nicht vorangekommen...

Haben Sie eine Idee wie man die Aufgabe lösen kann.

Weitere Gedankensprünge: tridiagonalmatrix, Induktion ..

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Negative Eigenwerte beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:15 Mi 14.11.2018
Autor: fred97


> Zeige, dass alle Eigenwerte von A kleiner gleich 0 sind.
>  
> [mm]\pmat{ -1 & 1 \\ 1 & -2 & 1& \\ & 1 & -2 & -1 & \\ & & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & & & 1&-2&1\\ & & & & 1&-1}[/mm]
>  
> Die Matrix ist symmetrisch und reell. Somit ist sie auch
> hermetisch. Ich hatte die Idee, dass man auf die
> Nagativität der EW kommt, wenn man zeigt, dass die Matrix
> negativ definit ist, jedoch bin ich da auch nicht
> vorangekommen...
>  
> Haben Sie eine Idee wie man die Aufgabe lösen kann.
>  
> Weitere Gedankensprünge: tridiagonalmatrix, Induktion ..
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Schau mal hier:

http://institute.unileoben.ac.at/amat/lehrbetrieb/num/vl-skript/skripts05/node65.html
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