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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Sa 02.03.2013 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Unsere Definition, und die Äquivalenzklassen:
Sei G eine Gruppe und H [mm] \le [/mm] G. Auf G defeniert man zwei Relationen ~_r und ~_l durch a ~_r b <=> a [mm] b^{-1} \in [/mm] H
a ~_l b <=> [mm] a^{-1} [/mm] b [mm] \in [/mm] H
DIe Äquivalenzklassen von a [mm] \in [/mm] G bez ~_r ist die folgende Menge Ha [mm] =\{ha | h \in H\}, [/mm] die Äquivalenzklassen von a [mm] \in [/mm] G bezüglich ~_l ist die Menge [mm] aH=\{ah|h\in H\}
[/mm]
Nun haben wir das Lemma:
|aH| = |H|= |Ha| [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G
Bew: Abbildung H -> Ha, h-> ha ist bijektiv
Dann hatten wir noch das Lemma:
Die Menge der Linksnebenklassen von H in G und der Rechtsnebenklassen von H in G haben dieselbe Kardinalität
Was ist der Unterschied der zwei Lemmas? |
Hallo,
Meine Frage ist denke ich klar ;)
LG
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Hallo quasimo,
> Unsere Definition, und die Äquivalenzklassen:
> Sei G eine Gruppe und H [mm]\le[/mm] G. Auf G defeniert man zwei
> Relationen ~_r und ~_l durch a ~_r b <=> a [mm]b^{-1} \in[/mm] H
> a ~_l b <=> [mm]a^{-1}[/mm] b [mm]\in[/mm] H
> DIe Äquivalenzklassen von a [mm]\in[/mm] G bez ~_r ist die
> folgende Menge Ha [mm]=\{ha | h \in H\},[/mm] die Äquivalenzklassen
> von a [mm]\in[/mm] G bezüglich ~_l ist die Menge [mm]aH=\{ah|h\in H\}[/mm]
>
> Nun haben wir das Lemma:
> |aH| = |H|= |Ha| [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G
> Bew: Abbildung H -> Ha, h-> ha ist bijektiv
>
> Dann hatten wir noch das Lemma:
> Die Menge der Linksnebenklassen von H in G und der
> Rechtsnebenklassen von H in G haben dieselbe Kardinalität
>
> Was ist der Unterschied der zwei Lemmas?
Das erste Lemma macht eine Aussage über die Anzahl der Elemente der Nebenklassen.
Das zweite Lemma macht eine Aussage über die Anzahl der Nebenklassen, also über [mm] $|\{aH: a\in G\}|$.
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:38 So 03.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Unsere Definition, und die Äquivalenzklassen:
> Sei G eine Gruppe und H [mm]\le[/mm] G. Auf G defeniert man zwei
> Relationen ~_r und ~_l durch a ~_r b <=> a [mm]b^{-1} \in[/mm] H
> a ~_l b <=> [mm]a^{-1}[/mm] b [mm]\in[/mm] H
> DIe Äquivalenzklassen von a [mm]\in[/mm] G bez ~_r ist die
> folgende Menge Ha [mm]=\{ha | h \in H\},[/mm] die Äquivalenzklassen
> von a [mm]\in[/mm] G bezüglich ~_l ist die Menge [mm]aH=\{ah|h\in H\}[/mm]
>
> Nun haben wir das Lemma:
> |aH| = |H|= |Ha| [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G
> Bew: Abbildung H -> Ha, h-> ha ist bijektiv
>
> Dann hatten wir noch das Lemma:
> Die Menge der Linksnebenklassen von H in G und der
> Rechtsnebenklassen von H in G haben dieselbe Kardinalität
>
> Was ist der Unterschied der zwei Lemmas?
Der Plural von Lemma ist Lemmata !
FRED
> Hallo,
> Meine Frage ist denke ich klar ;)
> LG
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