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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Di 16.10.2012 | | Autor: | Kimmel |
| Aufgabe | Sei G eine Gruppe und H [mm] \subset [/mm] G eine Untergruppe.
Je zwei Linksnebenklassen von H in G sind gleichmächtig.
Beweis:
Für jedes a [mm] \in [/mm] G ist die Abb.: H [mm] \to [/mm] aH, bijektiv.
[...] |
Warum ist die Abbildung bijektiv?
Kann mir das nicht erklären...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 16.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei G eine Gruppe und H [mm]\subset[/mm] G eine Untergruppe.
> Je zwei Linksnebenklassen von H in G sind gleichmächtig.
>
> Beweis:
> Für jedes a [mm]\in[/mm] G ist die Abb.: H [mm]\to[/mm] aH, bijektiv.
> [...]
>
> Warum ist die Abbildung bijektiv?
Ich sehe noch keine Abbildung ! Du meinst wohl
f:H [mm]\to[/mm] aH, f(h)=a*h
Dass f surjektiv ist, folgt sofort aus der Def. der Nebenklasse aH.
Jetzt nimm mal an, dass für [mm] h_1,h_2 \in [/mm] H gilt: [mm] f(h_1)=f(h_2).
[/mm]
Warum folgt [mm] h_1=h_2 [/mm] ?
FRED
> Kann mir das nicht erklären...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Di 16.10.2012 | | Autor: | Kimmel |
> Jetzt nimm mal an, dass für [mm]h_1,h_2 \in[/mm] H gilt:
> [mm]f(h_1)=f(h_2).[/mm]
>
> Warum folgt [mm]h_1=h_2[/mm] ?
$ [mm] f(h_1) [/mm] = [mm] f(h_2) [/mm] $
$ => [mm] ah_1 [/mm] = [mm] ah_2 [/mm] $
$ => [mm] h_1 [/mm] = [mm] h_2 [/mm] $
...Habe ich da etwas nicht bedacht?
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Hallo Kimmel,
> > Jetzt nimm mal an, dass für [mm]h_1,h_2 \in[/mm] H gilt:
> > [mm]f(h_1)=f(h_2).[/mm]
> >
> > Warum folgt [mm]h_1=h_2[/mm] ?
>
> [mm]f(h_1) = f(h_2)[/mm]
> [mm]=> ah_1 = ah_2[/mm]
> [mm]=> h_1 = h_2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ...Habe ich da etwas nicht bedacht?
Ist ok, aber vllt. schreibst du ne klitzekleine Begr. dran für den letzten Schritt - obwohl offensichtlich ist, was du gemacht hast; aber wenn der Korrektor streng ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Di 16.10.2012 | | Autor: | Kimmel |
> Ist ok, aber vllt. schreibst du ne klitzekleine Begr. dran
> für den letzten Schritt - obwohl offensichtlich ist, was
> du gemacht hast; aber wenn der Korrektor streng ist ...
[mm]f(h_1) = f(h_2)[/mm]
[mm]=> ah_1 = ah_2[/mm] / $ [mm] *a^{-1} [/mm] $
[mm]=> h_1 = h_2[/mm]
Verknüpfung mit dem Inversen von a von links.
Ist es das, was du meintest?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Di 16.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> > Ist ok, aber vllt. schreibst du ne klitzekleine Begr. dran
> > für den letzten Schritt - obwohl offensichtlich ist, was
> > du gemacht hast; aber wenn der Korrektor streng ist ...
>
>
> [mm]f(h_1) = f(h_2)[/mm]
> [mm]=> ah_1 = ah_2[/mm] / [mm]*a^{-1}[/mm]
> [mm]=> h_1 = h_2[/mm]
>
> Verknüpfung mit dem Inversen von a von links.
> Ist es das, was du meintest?
Genau das meinte er.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Kimmel |
Ich bedanke mich bei euch dreien!
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